Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=8cm, BC= 20cm. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC.
a) Tính diện tích tam giác ADE.
b) Tính HB, HC
Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=8cm, BC= 20cm. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. 
a) Tính diện tích tam giác ADE.
b) Tính HB, HC
Giải hộ mình câu này với các bạn

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Tính diện tích tam giác ADE

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 8 cm, BC = 20 cm. Ta có:

- Diện tích tam giác ABC là: 
  $$
  S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 20 \times 8 = 80 \, \text{cm}^2
  $$

Vì HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC, nên D và E lần lượt là chân đường cao từ H xuống AB và AC. Do đó, tam giác ADE là tam giác vuông tại A.

Diện tích tam giác ADE có thể được tính bằng cách sử dụng tỉ số diện tích giữa tam giác ADE và tam giác ABC. Vì tam giác ADE và tam giác ABC có cùng chiều cao từ A, nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số của các cạnh tương ứng:

- Tỉ số diện tích: 
  $$
  \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{DE}{BC}
  $$

Vì DE là đoạn thẳng nối hai chân đường cao từ H, nên DE là đường cao của tam giác vuông ADE. Do đó, DE = AH = 8 cm.

- Tính diện tích tam giác ADE:
  $$
  S_{ADE} = \frac{DE}{BC} \times S_{ABC} = \frac{8}{20} \times 80 = \frac{2}{5} \times 80 = 32 \, \text{cm}^2
  $$

b) Tính HB, HC

Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:

- $ AH^2 = HB \times HC $

Thay số vào, ta có:
$$
8^2 = HB \times HC \quad \Rightarrow \quad 64 = HB \times HC
$$

Vì BC = 20 cm, nên:
$$
HB + HC = 20
$$

Giải hệ phương trình:
1. $ HB \times HC = 64 $
2. $ HB + HC = 20 $

Đặt $ HB = x $ và $ HC = 20 - x $. Thay vào phương trình thứ nhất:
$$
x(20 - x) = 64
$$

Giải phương trình:
$$
20x - x^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 20x + 64 = 0
$$

Phân tích thành nhân tử:
$$
x^2 - 20x + 64 = (x - 16)(x - 4) = 0
$$

Vậy $ x = 16 $ hoặc $ x = 4 $.

Do đó, $ HB = 16 \, \text{cm} $ và $ HC = 4 \, \text{cm} $ hoặc ngược lại.

Kết luận:
- Diện tích tam giác ADE là 32 cm².
- HB = 16 cm và HC = 4 cm (hoặc ngược lại).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=8cm, BC= 20cm. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. a) Tính diện tích tam giác ADE. b) Tính HB, HC Giải hộ mình câu này với các bạn