Giúp mình với!

Để giải quyết các bài toán hình học này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ và hình học phẳng. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán: Bài 1: Yêu cầu: Xác định vị trí điểm \( N \) sao cho \(\widehat{MP} = \widehat{CN}\). Giải: - Để \(\widehat{MP} = \widehat{CN}\), điểm \( N \) phải nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat{MPC}\). - Vị trí của \( N \) sẽ là giao điểm của đường phân giác của góc \(\widehat{MPC}\) với một đường thẳng hoặc đường tròn khác tùy thuộc vào điều kiện cụ thể của bài toán. Bài 2: Yêu cầu: Xác định vị trí điểm \( E \) trong hình thang \( ABCD \) với đáy \( BC = 2AD \) và \(\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{QE}\). Giải: - Vì \(\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{QE}\), điểm \( E \) phải nằm trên đường thẳng song song với \( BN \) và cách \( Q \) một khoảng bằng độ dài của \( BN \). - Do đó, \( E \) là điểm đối xứng của \( N \) qua \( Q \). Bài 3: Yêu cầu: Xác định vị trí điểm \( A \) trong tam giác \( ABC \) có trọng tâm \( G \) và \(\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{GC}\). Giải: - Trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ \( 2:1 \). - Do \(\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{GC}\), điểm \( N \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( G \). - Suy ra, \( A \) là điểm sao cho \( G \) là trung điểm của đoạn thẳng nối \( A \) và \( N \). Bài 4: Yêu cầu: Xác định vị trí điểm \( M \) trong hình chữ nhật \( ABCD \) với \( N, P \) lần lượt là trung điểm của \( AD, AB \) và \( \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MN}\). Giải: - Vì \( \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MN} \), điểm \( M \) phải nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( PN \). - Do \( N \) và \( P \) là trung điểm, đường trung trực của \( PN \) sẽ đi qua trung điểm của \( PN \). Bài 5: Yêu cầu: Xác định vị trí điểm \( M \) trong hình bình hành \( ABCD \) với tâm \( O \) và \(\overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{OM}\). Giải: - Vì \(\overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{OM}\), điểm \( M \) là điểm đối xứng của \( Q \) qua tâm \( O \) của hình bình hành. Bài 6: Yêu cầu: Xác định điểm \( D \) sao cho \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}|\). Giải: - Điều kiện \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}|\) có nghĩa là vectơ \(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}\) có độ dài bằng \(|\overrightarrow{AB}|\). - Điểm \( D \) sẽ nằm trên đường tròn có tâm \( C \) và bán kính bằng \(|\overrightarrow{AB}|\). Bài 7: Yêu cầu: Xác định vị trí của điểm \( M \) sao cho \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0\). Giải: - Điều kiện \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0\) có nghĩa là điểm \( M \) là trọng tâm của tam giác \( ABC \). - Do đó, \( M \) là điểm chia các đường trung tuyến của tam giác \( ABC \) theo tỉ lệ \( 2:1 \). Hy vọng các lời giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xác định vị trí các điểm trong các bài toán hình học này.