Giúpppppp vớiiiii ạ

Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x+2}{\sqrt{x^2 - x + 3}} \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc thương và quy tắc chuỗi. Bước 1: Xác định các hàm số thành phần. - Gọi \( u = x + 2 \) - Gọi \( v = \sqrt{x^2 - x + 3} \) Bước 2: Tìm đạo hàm của các hàm số thành phần. - Đạo hàm của \( u \): \[ u' = 1 \] - Đạo hàm của \( v \): \[ v = (x^2 - x + 3)^{\frac{1}{2}} \] Áp dụng quy tắc chuỗi: \[ v' = \frac{1}{2}(x^2 - x + 3)^{-\frac{1}{2}} \cdot (2x - 1) \] \[ v' = \frac{2x - 1}{2\sqrt{x^2 - x + 3}} \] Bước 3: Áp dụng quy tắc thương để tìm đạo hàm của \( y \). Quy tắc thương cho biết: \[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Thay \( u \), \( u' \), \( v \), và \( v' \) vào công thức: \[ y' = \frac{(1)(\sqrt{x^2 - x + 3}) - (x + 2)\left(\frac{2x - 1}{2\sqrt{x^2 - x + 3}}\right)}{(\sqrt{x^2 - x + 3})^2} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức. \[ y' = \frac{\sqrt{x^2 - x + 3} - \frac{(x + 2)(2x - 1)}{2\sqrt{x^2 - x + 3}}}{x^2 - x + 3} \] Nhân cả tử số và mẫu số với \( 2\sqrt{x^2 - x + 3} \) để loại bỏ mẫu số trong tử số: \[ y' = \frac{2(x^2 - x + 3) - (x + 2)(2x - 1)}{2(x^2 - x + 3)\sqrt{x^2 - x + 3}} \] Rút gọn tử số: \[ 2(x^2 - x + 3) = 2x^2 - 2x + 6 \] \[ (x + 2)(2x - 1) = 2x^2 - x + 4x - 2 = 2x^2 + 3x - 2 \] \[ 2x^2 - 2x + 6 - (2x^2 + 3x - 2) = 2x^2 - 2x + 6 - 2x^2 - 3x + 2 = -5x + 8 \] Vậy: \[ y' = \frac{-5x + 8}{2(x^2 - x + 3)\sqrt{x^2 - x + 3}} \] Cuối cùng, rút gọn: \[ y' = \frac{-5x + 8}{2(x^2 - x + 3)^{\frac{3}{2}}} \] Đáp án cuối cùng: \[ y' = \frac{-5x + 8}{2(x^2 - x + 3)^{\frac{3}{2}}} \]