Bài 3: Đồng vị P phóng xạ kiểu ß . 1. Viết phương trình hóa học của phản ứng phân rã phóng xạ 32 15 P. 2. Chu kì bán hủy của 32 15 P là 14,3 ngày. Thiết lập mối liên hệ giữa chu kì bán hủy và hằn...

1. Phương trình hóa học của phản ứng phân rã phóng xạ của đồng vị \(^{32}_{15}P\) (phospho-32) theo kiểu β là: \[ ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{16}S + \beta^- + \bar{\nu} \] Trong đó: - \(^{32}_{16}S\) là lưu huỳnh-32, - \(\beta^-\) là electron được phát ra, - \(\bar{\nu}\) là neutrino. 2. Chu kỳ bán rã (T) và hằng số phân rã (k) có mối liên hệ với nhau được mô tả bằng công thức: \[ T = \frac{\ln(2)}{k} \] Trong đó \(\ln(2) \approx 0,693\). Để tính hằng số phân rã \(k\) của \(^{32}_{15}P\), ta có thể rearrange công thức trên: \[ k = \frac{\ln(2)}{T} \] Với \(T = 14,3\) ngày, ta cần chuyển đổi sang giây: \[ T = 14,3 \text{ ngày} \times 24 \text{ giờ/ngày} \times 3600 \text{ giây/giờ} = 1235520 \text{ giây} \] Bây giờ, chúng ta có thể tính \(k\): \[ k = \frac{0,693}{1235520} \approx 5,61 \times 10^{-7} \text{ s}^{-1} \] 3. Để tính khối lượng theo gam của một mẫu \(^{32}_{15}P\) nguyên chất có độ phóng xạ là \(1,20 \times 10^{16} \text{ Bq}\), ta sử dụng công thức: \[ A = N \cdot k \] Trong đó \(A\) là độ phóng xạ (Bq), \(N\) là số hạt nhân phóng xạ, và \(k\) là hằng số phân rã. Số hạt nhân \(N\) có thể được tính từ công thức: \[ N = \frac{A}{k} \] Thay giá trị \(A\) và \(k\) vào: \[ N = \frac{1,20 \times 10^{16}}{5,61 \times 10^{-7}} \approx 2,14 \times 10^{22} \text{ hạt nhân} \] Số mol của \(^{32}_{15}P\) là: \[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{2,14 \times 10^{22}}{6,02 \times 10^{23}} \approx 0,0355 \text{ mol} \] Khối lượng \(m\) của mẫu là: \[ m = n \cdot M \] Trong đó \(M\) là khối lượng mol của \(^{32}_{15}P\) (khoảng 32 g/mol): \[ m = 0,0355 \text{ mol} \times 32 \text{ g/mol} \approx 1,136 \text{ g} \] Để tính thành phần của mẫu vật sau 30 giây, trước hết ta tính số hạt nhân còn lại sau thời gian đó. Sử dụng công thức: \[ N_t = N_0 e^{-kt} \] Với \(t = 30\) giây: \[ N_t = N \cdot e^{-kt} = 2,14 \times 10^{22} \cdot e^{-5,61 \times 10^{-7} \cdot 30} \] Tính giá trị của \(e^{-5,61 \times 10^{-7} \cdot 30}\): \[ N_t \approx 2,14 \times 10^{22} \cdot e^{-1,683 \times 10^{-5}} \approx 2,14 \times 10^{22} \cdot 0,999983 \approx 2,14 \times 10^{22} \text{ hạt nhân} \] Vì số hạt nhân không thay đổi đáng kể sau 30 giây, khối lượng mẫu sau 30 giây vẫn gần bằng 1,136 g. Tóm lại: - Khối lượng mẫu \(^{32}_{15}P\) nguyên chất là khoảng 1,136 g. - Thành phần của mẫu vật đó sau 30 giây vẫn gần bằng 1,136 g.