Chứng minh : 2014^200-256⋮2016

Ta có \( 2014 = 2016 - 2 \) Do đó \( 2014^{200} = (2016 - 2)^{200} \) Khi triển khai \( (2016 - 2)^{200} \) theo nhị thức Newton, tất cả các số hạng đều chứa \( 2016 \) ngoại trừ số hạng cuối cùng là \( (-2)^{200} \). Vậy \( 2014^{200} = 2016k + 2^{200} \) với \( k \) là một số nguyên nào đó. Do đó \( 2014^{200} - 256 = 2016k + 2^{200} - 256 \) Ta có \( 2^{200} - 256 = 2^{200} - 2^8 = 2^8(2^{192} - 1) \) Vì \( 2^8 = 256 \) và \( 256 \) chia hết cho \( 2016 \), nên \( 2^8(2^{192} - 1) \) cũng chia hết cho \( 2016 \). Vậy \( 2014^{200} - 256 \) chia hết cho \( 2016 \).