Giải giúp em với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức \( M = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \) khi biết \(\tan\alpha = 2\). Bước 1: Tìm \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\) từ \(\tan\alpha\). Ta có \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = 2\). Giả sử \(\sin\alpha = 2k\) và \(\cos\alpha = k\), khi đó: \[ \tan\alpha = \frac{2k}{k} = 2 \] Bước 2: Sử dụng hệ thức lượng giác cơ bản. Theo hệ thức lượng giác cơ bản, ta có: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] Thay \(\sin\alpha = 2k\) và \(\cos\alpha = k\) vào, ta được: \[ (2k)^2 + k^2 = 1 \] \[ 4k^2 + k^2 = 1 \] \[ 5k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{5} \] Bước 3: Tính \(\sin^2\alpha\) và \(\cos^2\alpha\). Từ \(k^2 = \frac{1}{5}\), ta có: \[ \cos^2\alpha = k^2 = \frac{1}{5} \] \[ \sin^2\alpha = (2k)^2 = 4k^2 = 4 \times \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] Bước 4: Tính giá trị của \(M\). Thay \(\cos^2\alpha\) và \(\sin^2\alpha\) vào biểu thức \(M\): \[ M = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{3}{5} \] Vậy, giá trị của biểu thức \(M\) là \(-\frac{3}{5}\).