giải giúp mình với ạ

Ví dụ 1: a) Ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 + x + 1} = \lim_{x \to +\infty} |x| \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = +\infty. \] Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có: \[ \lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^2 + x + 1} = \lim_{x \to -\infty} |x| \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = +\infty. \] Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x^2 + x + 1} - x \right) = \lim_{x \to +\infty} \frac{(x^2 + x + 1) - x^2}{\sqrt{x^2 + x + 1} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + x + 1} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} + 1} = \frac{1}{2}. \] Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x + \frac{1}{2} \). b) Ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 - 4x + 3} = \lim_{x \to +\infty} |x| \sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}} = +\infty. \] Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có: \[ \lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^2 - 4x + 3} = \lim_{x \to -\infty} |x| \sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}} = +\infty. \] Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x^2 - 4x + 3} - x \right) = \lim_{x \to +\infty} \frac{(x^2 - 4x + 3) - x^2}{\sqrt{x^2 - 4x + 3} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-4x + 3}{\sqrt{x^2 - 4x + 3} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-4 + \frac{3}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}} + 1} = -2. \] Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x - 2 \). Ví dụ 2: Câu a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = x + \sqrt{x^2 + 1} \). 1. Tiệm cận đứng: - Hàm số \( y = x + \sqrt{x^2 + 1} \) không có mẫu số hoặc biểu thức dưới dấu căn bằng 0 nên không có tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Ta xét giới hạn của \( y \) khi \( x \to \pm\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} (x + \sqrt{x^2 + 1}) = \lim_{x \to \infty} x + \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 + 1} \] \[ = \infty + \infty = \infty \] \[ \lim_{x \to -\infty} (x + \sqrt{x^2 + 1}) = \lim_{x \to -\infty} x + \lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^2 + 1} \] \[ = -\infty + \infty = \infty \] - Vậy hàm số không có tiệm cận ngang. 3. Tiệm cận xiên: - Ta xét giới hạn của \( \frac{y}{x} \) khi \( x \to \pm\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x + \sqrt{x^2 + 1}}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\right) \] \[ = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}\right) = 1 + 1 = 2 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x + \sqrt{x^2 + 1}}{x} = \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\right) \] \[ = \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}\right) = 1 + 1 = 2 \] - Vậy tiệm cận xiên của hàm số là \( y = 2x \). Câu b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = x + \sqrt{x^2 - 1} \). 1. Tiệm cận đứng: - Hàm số \( y = x + \sqrt{x^2 - 1} \) có điều kiện xác định \( x^2 - 1 \geq 0 \) tức là \( x \leq -1 \) hoặc \( x \geq 1 \). - Do đó, hàm số không có tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Ta xét giới hạn của \( y \) khi \( x \to \pm\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} (x + \sqrt{x^2 - 1}) = \lim_{x \to \infty} x + \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 - 1} \] \[ = \infty + \infty = \infty \] \[ \lim_{x \to -\infty} (x + \sqrt{x^2 - 1}) = \lim_{x \to -\infty} x + \lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^2 - 1} \] \[ = -\infty + \infty = \infty \] - Vậy hàm số không có tiệm cận ngang. 3. Tiệm cận xiên: - Ta xét giới hạn của \( \frac{y}{x} \) khi \( x \to \pm\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x + \sqrt{x^2 - 1}}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}\right) \] \[ = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}\right) = 1 + 1 = 2 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x + \sqrt{x^2 - 1}}{x} = \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}\right) \] \[ = \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}\right) = 1 + 1 = 2 \] - Vậy tiệm cận xiên của hàm số là \( y = 2x \). Kết luận: - Đồ thị hàm số \( y = x + \sqrt{x^2 + 1} \) có tiệm cận xiên là \( y = 2x \). - Đồ thị hàm số \( y = x + \sqrt{x^2 - 1} \) có tiệm cận xiên là \( y = 2x \). Ví dụ 3: Câu a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \sqrt{16 - x^2} \). Trước tiên, ta cần xác định miền xác định của hàm số: \[ 16 - x^2 \geq 0 \] \[ x^2 \leq 16 \] \[ -4 \leq x \leq 4 \] Miền xác định của hàm số là \([-4, 4]\). Do miền xác định bị chặn, hàm số không có tiệm cận đứng. Ta kiểm tra tiệm cận ngang bằng cách xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). Tuy nhiên, vì miền xác định bị chặn trong khoảng \([-4, 4]\), nên không tồn tại giới hạn khi \( x \to \pm\infty \). Vậy, hàm số \( y = \sqrt{16 - x^2} \) không có tiệm cận. Câu b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \sqrt{\sqrt{x^2 - x + 1} - x} \). Trước tiên, ta cần xác định miền xác định của hàm số: \[ \sqrt{x^2 - x + 1} - x \geq 0 \] \[ \sqrt{x^2 - x + 1} \geq x \] Xét hai trường hợp: 1. Nếu \( x \geq 0 \): \[ \sqrt{x^2 - x + 1} \geq x \] \[ x^2 - x + 1 \geq x^2 \] \[ -x + 1 \geq 0 \] \[ x \leq 1 \] 2. Nếu \( x < 0 \): \[ \sqrt{x^2 - x + 1} \geq x \] luôn đúng vì vế trái luôn dương. Kết hợp cả hai trường hợp, miền xác định của hàm số là \((-\infty, 1]\). Tiếp theo, ta kiểm tra tiệm cận đứng tại \( x = 1 \): \[ \lim_{x \to 1^-} \sqrt{\sqrt{x^2 - x + 1} - x} \] \[ = \sqrt{\sqrt{1^2 - 1 + 1} - 1} \] \[ = \sqrt{\sqrt{1} - 1} \] \[ = \sqrt{1 - 1} \] \[ = \sqrt{0} \] \[ = 0 \] Vậy, không có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Kiểm tra tiệm cận ngang bằng cách xét giới hạn của hàm số khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sqrt{x^2 - x + 1} - x} \] Ta có: \[ \sqrt{x^2 - x + 1} \approx |x| \] \[ \sqrt{|x|^2 - x + 1} \approx |x| \] \[ \sqrt{|x| - x} \approx \sqrt{-2x} \] Khi \( x \to -\infty \), \( \sqrt{-2x} \to \infty \). Vậy, hàm số không có tiệm cận ngang. Tóm lại, hàm số \( y = \sqrt{\sqrt{x^2 - x + 1} - x} \) không có tiệm cận. Ví dụ 4: Câu a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{2x - 1} \). 1. Tiệm cận đứng: - Xét mẫu số \( 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \). - Kiểm tra giới hạn tại \( x = \frac{1}{2} \): \[ \lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^+} \frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{2x - 1} = +\infty \] \[ \lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^-} \frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{2x - 1} = -\infty \] - Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \( x = \frac{1}{2} \). 2. Tiệm cận ngang: - Xét giới hạn khi \( x \to \pm\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{2x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2x^2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2x(1 - \frac{1}{2x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{|x|\sqrt{2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2x(1 - \frac{1}{2x})} \] \[ = \lim_{x \to \infty} \frac{x\sqrt{2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2x(1 - \frac{1}{2x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2(1 - \frac{1}{2x})} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{2x - 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{2x^2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2x(1 - \frac{1}{2x})} = \lim_{x \to -\infty} \frac{|x|\sqrt{2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2x(1 - \frac{1}{2x})} \] \[ = \lim_{x \to -\infty} \frac{-x\sqrt{2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2x(1 - \frac{1}{2x})} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-\sqrt{2(1 + \frac{1}{2x^2})}}{2(1 - \frac{1}{2x})} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] - Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \( y = \frac{\sqrt{2}}{2} \) và \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Câu b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{-2x - 1}{\sqrt{x^2 + x + 2}} \). 1. Tiệm cận đứng: - Mẫu số \( \sqrt{x^2 + x + 2} \neq 0 \) với mọi \( x \) vì \( x^2 + x + 2 > 0 \) với mọi \( x \). - Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Xét giới hạn khi \( x \to \pm\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{-2x - 1}{\sqrt{x^2 + x + 2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-2x - 1}{\sqrt{x^2(1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2})}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-2x - 1}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}} \] \[ = \lim_{x \to \infty} \frac{-2x - 1}{x\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-2 - \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}} = -2 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x - 1}{\sqrt{x^2 + x + 2}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x - 1}{\sqrt{x^2(1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2})}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x - 1}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}} \] \[ = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x - 1}{-x\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}} = 2 \] - Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \( y = -2 \) và \( y = 2 \). Kết luận: - Đồ thị hàm số \( y = \frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{2x - 1} \) có tiệm cận đứng \( x = \frac{1}{2} \) và tiệm cận ngang \( y = \frac{\sqrt{2}}{2} \) và \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). - Đồ thị hàm số \( y = \frac{-2x - 1}{\sqrt{x^2 + x + 2}} \) có tiệm cận ngang \( y = -2 \) và \( y = 2 \). Ví dụ 1: Để tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 2m - 1}{x + m} \) có tiệm cận đứng đi qua điểm \( M(-3;1) \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số \( y = \frac{2x + 2m - 1}{x + m} \) xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x + m \neq 0 \] Do đó, điều kiện xác định là: \[ x \neq -m \] Bước 2: Xác định tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của hàm số xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x + m = 0 \] Giải phương trình này, ta được: \[ x = -m \] Bước 3: Điều kiện để tiệm cận đứng đi qua điểm \( M(-3;1) \) Để tiệm cận đứng đi qua điểm \( M(-3;1) \), giá trị \( x = -3 \) phải là giá trị của tiệm cận đứng. Do đó, ta có: \[ -m = -3 \] Giải phương trình này, ta được: \[ m = 3 \] Bước 4: Kiểm tra lại Với \( m = 3 \), tiệm cận đứng là \( x = -3 \). Ta kiểm tra xem điểm \( M(-3;1) \) có nằm trên đồ thị hàm số không. Thay \( x = -3 \) vào hàm số: \[ y = \frac{2(-3) + 2(3) - 1}{-3 + 3} = \frac{-6 + 6 - 1}{0} \] Biểu thức trên không xác định, điều này phù hợp với việc \( x = -3 \) là tiệm cận đứng. Vậy, giá trị của tham số \( m \) để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm \( M(-3;1) \) là \( m = 3 \). Ví dụ 2: Để tìm điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \( y = \frac{3x-4}{x-2} \) cách đều hai đường tiệm cận, trước tiên chúng ta cần xác định các đường tiệm cận của hàm số. Bước 1: Xác định các đường tiệm cận 1. Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của hàm số là đường mà khi \( x \) tiến tới giá trị đó thì hàm số tiến tới vô cùng. Đối với hàm số \( y = \frac{3x-4}{x-2} \), tiệm cận đứng là \( x = 2 \) vì mẫu số bằng 0 khi \( x = 2 \). 2. Tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang của hàm số là giá trị mà hàm số tiến tới khi \( x \) tiến tới vô cùng. Đối với hàm số \( y = \frac{3x-4}{x-2} \), ta xét giới hạn: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x-4}{x-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = 3 \] Vậy tiệm cận ngang là \( y = 3 \). Bước 2: Tìm điểm cách đều hai đường tiệm cận Điểm \( M(x_0, y_0) \) thuộc đồ thị (C) cách đều hai đường tiệm cận \( x = 2 \) và \( y = 3 \) thỏa mãn: \[ |x_0 - 2| = |y_0 - 3| \] Vì \( M(x_0, y_0) \) thuộc đồ thị (C), nên \( y_0 = \frac{3x_0 - 4}{x_0 - 2} \). Thay vào điều kiện cách đều: \[ |x_0 - 2| = \left|\frac{3x_0 - 4}{x_0 - 2} - 3\right| \] Giải phương trình: \[ |x_0 - 2| = \left|\frac{3x_0 - 4 - 3(x_0 - 2)}{x_0 - 2}\right| \] \[ = \left|\frac{3x_0 - 4 - 3x_0 + 6}{x_0 - 2}\right| \] \[ = \left|\frac{2}{x_0 - 2}\right| \] Do đó, ta có: \[ |x_0 - 2| = \frac{2}{|x_0 - 2|} \] Đặt \( t = |x_0 - 2| \), ta có phương trình: \[ t^2 = 2 \Rightarrow t = \sqrt{2} \] Vậy \( |x_0 - 2| = \sqrt{2} \) dẫn đến hai trường hợp: 1. \( x_0 - 2 = \sqrt{2} \Rightarrow x_0 = 2 + \sqrt{2} \) 2. \( x_0 - 2 = -\sqrt{2} \Rightarrow x_0 = 2 - \sqrt{2} \) Bước 3: Tìm \( y_0 \) tương ứng 1. Với \( x_0 = 2 + \sqrt{2} \): \[ y_0 = \frac{3(2 + \sqrt{2}) - 4}{2 + \sqrt{2} - 2} = \frac{6 + 3\sqrt{2} - 4}{\sqrt{2}} = \frac{2 + 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 3 \] 2. Với \( x_0 = 2 - \sqrt{2} \): \[ y_0 = \frac{3(2 - \sqrt{2}) - 4}{2 - \sqrt{2} - 2} = \frac{6 - 3\sqrt{2} - 4}{-\sqrt{2}} = \frac{2 - 3\sqrt{2}}{-\sqrt{2}} = -\sqrt{2} + 3 \] Kết luận Hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai đường tiệm cận là: - \( M_1(2 + \sqrt{2}, \sqrt{2} + 3) \) - \( M_2(2 - \sqrt{2}, -\sqrt{2} + 3) \) Ví dụ 3: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các tiệm cận của hàm số \( y = \frac{2x+1}{x+1} \). Bước 1: Xác định tiệm cận 1. Tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Do đó, giải phương trình: \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] Vậy, hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). 2. Tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Ta có: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \] Vậy, hàm số có tiệm cận ngang \( y = 2 \). Bước 2: Tìm điểm trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất Gọi điểm \( M(x_0, y_0) \) là điểm trên đồ thị \( y = \frac{2x+1}{x+1} \). Khi đó, \( y_0 = \frac{2x_0+1}{x_0+1} \). - Khoảng cách từ \( M \) đến tiệm cận đứng \( x = -1 \) là \( |x_0 + 1| \). - Khoảng cách từ \( M \) đến tiệm cận ngang \( y = 2 \) là \( \left| \frac{2x_0+1}{x_0+1} - 2 \right| \). Tổng khoảng cách cần tối thiểu hóa là: \[ D = |x_0 + 1| + \left| \frac{2x_0+1}{x_0+1} - 2 \right| \] Bước 3: Tối thiểu hóa tổng khoảng cách Ta có: \[ \frac{2x_0+1}{x_0+1} - 2 = \frac{2x_0+1 - 2(x_0+1)}{x_0+1} = \frac{2x_0+1 - 2x_0 - 2}{x_0+1} = \frac{-1}{x_0+1} \] Do đó, tổng khoảng cách trở thành: \[ D = |x_0 + 1| + \left| \frac{-1}{x_0+1} \right| \] Đặt \( t = x_0 + 1 \), ta có: \[ D = |t| + \left| \frac{-1}{t} \right| = |t| + \frac{1}{|t|} \] Hàm \( f(t) = |t| + \frac{1}{|t|} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( |t| = 1 \) (do bất đẳng thức AM-GM: \( |t| + \frac{1}{|t|} \geq 2 \)). Bước 4: Kết luận - Khi \( |t| = 1 \), tức là \( x_0 + 1 = 1 \) hoặc \( x_0 + 1 = -1 \). - Từ đó, \( x_0 = 0 \) hoặc \( x_0 = -2 \). Với \( x_0 = 0 \), \( y_0 = \frac{2 \cdot 0 + 1}{0 + 1} = 1 \). Điểm \( M(0, 1) \). Với \( x_0 = -2 \), \( y_0 = \frac{2 \cdot (-2) + 1}{-2 + 1} = 3 \). Điểm \( M(-2, 3) \). Vậy, các điểm trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất là \( M(0, 1) \) và \( M(-2, 3) \). Ví dụ 4: Để giải bài toán này, ta cần tìm các điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, sau đó tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi các tiệm cận và hai trục tọa độ. Bước 1: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{2x + m}{mx - 1}$ xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ mx - 1 = 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x = \frac{1}{m} \] Vậy, tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{m}$. Bước 2: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của hàm số được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi $x \to \pm \infty$. Ta có: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x + m}{mx - 1} = \frac{2}{m} \] Vậy, tiệm cận ngang là $y = \frac{2}{m}$. Bước 3: Tính diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật được tạo bởi các tiệm cận $x = \frac{1}{m}$, $y = \frac{2}{m}$ và hai trục tọa độ $x = 0$, $y = 0$. Diện tích của hình chữ nhật này là: \[ \text{Diện tích} = \left|\frac{1}{m} - 0\right| \times \left|\frac{2}{m} - 0\right| = \frac{1}{m} \times \frac{2}{m} = \frac{2}{m^2} \] Theo đề bài, diện tích này bằng 8: \[ \frac{2}{m^2} = 8 \] Bước 4: Giải phương trình Giải phương trình: \[ \frac{2}{m^2} = 8 \] \[ m^2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] \[ m = \pm \frac{1}{2} \] Kết luận Vậy, giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là $m = \frac{1}{2}$ hoặc $m = -\frac{1}{2}$.