Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(1; +\infty)$ B. $(0; 1)$ C. $(-\infty; 0)$ D. $(2; +\infty)$

Question

Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(1; +\infty)$ B. $(0; 1)$ C. $(-\infty; 0)$ D. $(2; +\infty)$

Ngọc Thơ Nguyễn · Accepted Answer

{"userId":5415411,"userName":"☆＊𝐦𝐭𝐮𝐲𝐭𝐭🎈＊"}Đáp án đúng là D nhé bn ²²²²²²²

Timi · Answer

Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 + 2 $, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm.

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y&#x27; = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x
   $$

2. Giải phương trình $ y&#x27; = 0 $:
   $$
   3x^2 - 6x = 0
   $$
   $$
   3x(x - 2) = 0
   $$
   $$
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
   $$

3. Xét dấu của đạo hàm $ y&#x27; $ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm $ x = 0 $ và $ x = 2 $:

- Trên khoảng $ (-\infty; 0) $:
     Chọn $ x = -1 $:
     $$
     y&#x27; = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0
     $$
     Hàm số đồng biến trên khoảng này.

- Trên khoảng $ (0; 2) $:
     Chọn $ x = 1 $:
     $$
     y&#x27; = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0
     $$
     Hàm số nghịch biến trên khoảng này.

- Trên khoảng $ (2; +\infty) $:
     Chọn $ x = 3 $:
     $$
     y&#x27; = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0
     $$
     Hàm số đồng biến trên khoảng này.

4. Kết luận:
   Hàm số $ y = x^3 - 3x^2 + 2 $ đồng biến trên các khoảng $ (-\infty; 0) $ và $ (2; +\infty) $.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ (2; +\infty) $

Đáp án: D. $ (2; +\infty) $

Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ đồng biến trên khoảng nào? A. $(1; +\infty)$ B. $(0; 1)$ C. $(-\infty; 0)$ D. $(2; +\infty)$