Câu 2 nhé.

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Bước 1: Xác định dạng của biểu thức. Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức bậc hai. Bước 2: Tìm đỉnh của parabol. Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 5 \). Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức. Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol \( ax^2 + bx + c \) là \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Bước 4: Thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức để tìm GTNN. \[ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Bước 5: Kết luận. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Do \( a = 1 > 0 \), biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất. Câu 2: a) Ta có: \[ \tan \left(3x - \frac{\pi}{7}\right) = \sqrt{2} - 1 \] \[ \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi}{7} = \arctan(\sqrt{2} - 1) + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{21} + \frac{k\pi}{3} + \frac{\arctan(\sqrt{2} - 1)}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Ta thấy \( x > 0 \) khi và chỉ khi \( k \geq 0 \). Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là: \[ x = \frac{\pi}{21} - \frac{\pi}{3} + \frac{\arctan(\sqrt{2} - 1)}{3} = -\frac{2\pi}{7} + \frac{\arctan(\sqrt{2} - 1)}{3}. \] b) Ta có: \[ y = \frac{1 - \sin x + 2 \cos x}{3 + \sin x - \cos x} \] \[ \Leftrightarrow y(3 + \sin x - \cos x) = 1 - \sin x + 2 \cos x \] \[ \Leftrightarrow (y + 1)\sin x + (-y - 2)\cos x = 1 - 3y \quad (1) \] Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi: \[ (y + 1)^2 + (-y - 2)^2 \geq (1 - 3y)^2 \] \[ \Leftrightarrow y^2 + 2y + 1 + y^2 + 4y + 4 \geq 1 - 6y + 9y^2 \] \[ \Leftrightarrow 7y^2 - 12y \leq 0 \] \[ \Leftrightarrow y(7y - 12) \leq 0 \] \[ \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \frac{12}{7}. \] Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \( \frac{12}{7} \), đạt được khi: \[ (y + 1)\sin x + (-y - 2)\cos x = 1 - 3y \] \[ \Leftrightarrow \frac{19}{7}\sin x - \frac{2}{7}\cos x = -\frac{24}{7} \] \[ \Leftrightarrow 19\sin x - 2\cos x = -24 \] \[ \Leftrightarrow x = \arcsin \left(-\frac{24}{\sqrt{365}}\right) + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}). \] Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0, đạt được khi: \[ (y + 1)\sin x + (-y - 2)\cos x = 1 - 3y \] \[ \Leftrightarrow \sin x - 2\cos x = 1 \] \[ \Leftrightarrow x = \arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}). \]