Giúp voiw ạ nguyên phàn 1

Câu 1: Để xác định tính chẵn lẻ của các hàm số, ta cần kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn điều kiện của hàm số chẵn hoặc lẻ hay không. Hàm số chẵn: \( f(-x) = f(x) \) Hàm số lẻ: \( f(-x) = -f(x) \) A. Các hàm số \( y = \sin x \), \( y = \cos x \), \( y = \cos x \) đều là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lẻ vì \( \sin(-x) = -\sin(x) \). - Hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn vì \( \cos(-x) = \cos(x) \). Do đó, mệnh đề A sai vì \( y = \sin x \) không phải là hàm số chẵn. B. Các hàm số \( y = \sin^{20} x \), \( y = \cos^{20} x \) đều là hàm số lẻ. - Hàm số \( y = \sin^{20} x \) là hàm số chẵn vì \( (\sin(-x))^{20} = (-\sin(x))^{20} = (\sin(x))^{20} \). - Hàm số \( y = \cos^{20} x \) là hàm số chẵn vì \( (\cos(-x))^{20} = (\cos(x))^{20} \). Do đó, mệnh đề B sai vì cả hai hàm số đều là hàm số chẵn. C. Các hàm số \( y = \sin x \), \( y = \cos x \), \( y = 1 \) đều là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lẻ vì \( \sin(-x) = -\sin(x) \). - Hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn vì \( \cos(-x) = \cos(x) \). - Hàm số \( y = 1 \) là hàm số chẵn vì \( 1 = 1 \). Do đó, mệnh đề C sai vì \( y = \sin x \) không phải là hàm số chẵn. D. Các hàm số \( y = \sin x \), \( y = \cos x \), \( y = \cot x \) đều là hàm số lẻ. - Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lẻ vì \( \sin(-x) = -\sin(x) \). - Hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn vì \( \cos(-x) = \cos(x) \). - Hàm số \( y = \cot x \) là hàm số lẻ vì \( \cot(-x) = -\cot(x) \). Do đó, mệnh đề D sai vì \( y = \cos x \) không phải là hàm số lẻ. Vậy, không có mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng. Câu 2: Để xác định số điểm đối xứng qua trục tung của đồ thị hàm số \( y = \sin x \), ta cần hiểu rằng một điểm \( (a, b) \) đối xứng qua trục tung sẽ có điểm đối xứng là \( (-a, b) \). Hàm số \( y = \sin x \) có tính chất đối xứng lẻ, tức là \( \sin(-x) = -\sin(x) \). Điều này có nghĩa là nếu \( (a, b) \) là một điểm trên đồ thị của hàm số \( y = \sin x \), thì điểm đối xứng qua trục tung là \( (-a, -b) \). Để một điểm \( (a, b) \) và điểm đối xứng của nó \( (-a, b) \) cùng nằm trên đồ thị của hàm số \( y = \sin x \), thì phải có \( b = -b \), tức là \( b = 0 \). Do đó, các điểm đối xứng qua trục tung của đồ thị hàm số \( y = \sin x \) chỉ có thể là các điểm có hoành độ \( x \) sao cho \( \sin x = 0 \). Phương trình \( \sin x = 0 \) có nghiệm là \( x = k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vì vậy, số điểm đối xứng qua trục tung của đồ thị hàm số \( y = \sin x \) là vô hạn, vì có vô số giá trị \( k \in \mathbb{Z} \) thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, nếu câu hỏi yêu cầu số lượng điểm trong một khoảng cụ thể, ví dụ trong một chu kỳ từ \( 0 \) đến \( 2\pi \), thì chỉ có hai điểm là \( x = 0 \) và \( x = \pi \). Với câu hỏi này, nếu không có giới hạn cụ thể về khoảng giá trị của \( x \), thì số điểm đối xứng qua trục tung là vô hạn. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) trên đoạn \( (-2\pi; 2\pi) \) sao cho hàm số \( y = \sin x \) nhận giá trị bằng \( \sin x \). Bước 1: Xác định giá trị của \( y \) Hàm số \( y = \sin x \) luôn nhận giá trị trong khoảng từ \(-1\) đến \(1\). Do đó, \( y = \sin x \) luôn đúng với mọi \( x \). Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) trên đoạn \( (-2\pi; 2\pi) \) Do \( y = \sin x \) luôn đúng với mọi \( x \), nên tất cả các giá trị của \( x \) trong đoạn \( (-2\pi; 2\pi) \) đều thỏa mãn điều kiện. Bước 3: Tính tổng các giá trị của \( x \) Tổng các giá trị của \( x \) trên đoạn \( (-2\pi; 2\pi) \) là: \[ \text{Tổng} = \int_{-2\pi}^{2\pi} x \, dx \] Tuy nhiên, vì \( x \) là một biến liên tục và đối xứng quanh 0 trong khoảng \( (-2\pi; 2\pi) \), tổng của các giá trị \( x \) sẽ bằng 0. Vậy, tổng các giá trị của \( x \) trên đoạn \( (-2\pi; 2\pi) \) là 0. Đáp án: A. 0 Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần của đề bài và tìm hiểu ý nghĩa của chúng. 1. Phân tích đề bài: - Đề bài có vẻ không rõ ràng và có thể đã bị lỗi trong quá trình nhập liệu. Tuy nhiên, chúng ta có thể thấy một số yếu tố như hàm số liên quan đến $\cos y = 0$ và một số điều kiện khác. - Có một đoạn ký hiệu $\textcircled B^{3\pi}_2$, có thể là một đoạn nào đó trên trục số hoặc một điều kiện nào đó liên quan đến $x$. - Có một biểu thức $a = -\cos x$ và một điều kiện $a = \frac{B}{2} + 100.1~\textcircled B - k = 0$. 2. Giải quyết bài toán: - Đầu tiên, chúng ta cần xác định điều kiện $\cos y = 0$. Điều này xảy ra khi $y = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - Tiếp theo, chúng ta cần xem xét biểu thức $a = -\cos x$. Để $a$ nhận giá trị nào đó, chúng ta cần biết giá trị của $x$ sao cho $-\cos x$ thỏa mãn điều kiện đã cho. - Đề bài có thể yêu cầu tìm số giá trị của $x$ trên một đoạn nào đó, nhưng đoạn này không rõ ràng do lỗi nhập liệu. 3. Kết luận: - Do đề bài không rõ ràng và có thể bị lỗi, chúng ta không thể đưa ra một kết luận chính xác về số giá trị của $x$. - Nếu có thêm thông tin hoặc đề bài được sửa lại rõ ràng hơn, chúng ta có thể tiếp tục giải quyết bài toán. Nếu bạn có thêm thông tin hoặc đề bài chính xác hơn, vui lòng cung cấp để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, trước tiên chúng ta cần làm rõ đề bài. Tuy nhiên, có vẻ như đề bài đã bị lỗi định dạng hoặc không rõ ràng. Tôi sẽ cố gắng giải thích và đưa ra hướng giải quyết dựa trên những gì có thể hiểu được từ đề bài. Giả sử rằng đề bài yêu cầu tìm tập hợp các giá trị của \( x \) thỏa mãn một điều kiện nào đó, và có các lựa chọn đáp án liên quan đến khoảng hoặc đoạn chứa \( \frac{\pi}{2} \). Bước 1: Phân tích đề bài - Đề bài có nhắc đến một đoạn \( (-x + \frac{38}{2}) \), nhưng không rõ ràng về ý nghĩa của đoạn này. Có thể đây là một phần của điều kiện xác định hoặc một biểu thức cần xét. - Các lựa chọn đáp án có dạng các khoảng hoặc đoạn liên quan đến \( \frac{\pi}{2} \). Bước 2: Giả định và giải quyết Giả sử rằng chúng ta cần tìm tập hợp các giá trị của \( x \) sao cho một điều kiện nào đó được thỏa mãn, và các lựa chọn đáp án là các khoảng hoặc đoạn liên quan đến \( \frac{\pi}{2} \). 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Nếu có phân thức, căn thức, hoặc logarit trong bài toán, cần tìm điều kiện xác định cho các biểu thức đó. Tuy nhiên, do đề bài không rõ ràng, chúng ta không thể xác định chính xác điều kiện này. 2. Xét các lựa chọn đáp án: - \( A: (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \) - \( B: [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \) - \( C: [-\frac{\pi}{2}; x] \) - \( \textcircled{C_2}: (0, x) \) 3. Lập luận: - Nếu điều kiện yêu cầu \( x \) nằm trong một khoảng hoặc đoạn liên quan đến \( \frac{\pi}{2} \), chúng ta cần xác định xem điều kiện nào phù hợp với các lựa chọn trên. - Nếu không có thêm thông tin, không thể xác định chính xác đáp án đúng. Kết luận Do đề bài không rõ ràng và thiếu thông tin, không thể đưa ra một đáp án chính xác. Để giải quyết bài toán này, cần có thêm thông tin hoặc một đề bài rõ ràng hơn. Nếu có thể, vui lòng cung cấp lại đề bài với định dạng và nội dung rõ ràng hơn để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt nhất. Câu 6: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, trước tiên chúng ta cần xác định đạo hàm của hàm số đó. Tuy nhiên, đề bài của bạn có vẻ không rõ ràng và có thể có lỗi đánh máy. Tôi sẽ giả định rằng hàm số cần xét là một hàm lượng giác cơ bản, chẳng hạn như \( y = \sin(x) \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Giả sử hàm số là \( y = \sin(x) \), thì đạo hàm của hàm số là: \[ y' = \cos(x) \] Bước 2: Xác định điều kiện để hàm số đồng biến Hàm số \( y = \sin(x) \) đồng biến khi đạo hàm của nó không âm, tức là: \[ \cos(x) > 0 \] Bước 3: Tìm khoảng mà \(\cos(x) > 0\) Hàm số \(\cos(x)\) dương khi: \[ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right) \] với \( k \in \mathbb{Z} \). Bước 4: Xác định khoảng đồng biến trong khoảng cho trước Đề bài yêu cầu xét trong khoảng \((-3, 20)\). Chúng ta cần tìm các khoảng con của \((-3, 20)\) mà \(\cos(x) > 0\). - Trong khoảng \((-3, 20)\), ta có các khoảng mà \(\cos(x) > 0\) là: - \((-3, -\frac{\pi}{2})\) - \((0, \frac{\pi}{2})\) - \((2\pi, \frac{5\pi}{2})\) Kết luận Vậy, hàm số \( y = \sin(x) \) đồng biến trên các khoảng \((-3, -\frac{\pi}{2})\), \((0, \frac{\pi}{2})\), và \((2\pi, \frac{5\pi}{2})\) trong khoảng \((-3, 20)\). Nếu đề bài có hàm số khác hoặc yêu cầu khác, vui lòng cung cấp thông tin chính xác hơn để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt nhất. Câu 7: Để xác định hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(\pi, 2\pi)$, chúng ta sẽ kiểm tra tính đơn điệu của từng hàm số trong khoảng này. 1. Hàm số $y = \sin x$: - Đạo hàm của $y = \sin x$ là $y' = \cos x$. - Trên khoảng $(\pi, 2\pi)$, $\cos x < 0$ (vì cosin âm trong nửa vòng tròn bên trái). - Do đó, $y' = \cos x < 0$ trên khoảng $(\pi, 2\pi)$, suy ra hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng này. 2. Hàm số $y = \cos x$: - Đạo hàm của $y = \cos x$ là $y' = -\sin x$. - Trên khoảng $(\pi, 2\pi)$, $\sin x > 0$ (vì sin dương trong nửa vòng tròn bên trái). - Do đó, $y' = -\sin x < 0$ trên khoảng $(\pi, 2\pi)$, suy ra hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng này. 3. Hàm số $y = 100^\circ$: - Đây là một hằng số, nên đạo hàm của nó là $y' = 0$. - Hàm số hằng không thay đổi, do đó không thể nói nó nghịch biến. 4. Hàm số $y = \tan x$: - Đạo hàm của $y = \tan x$ là $y' = \sec^2 x$. - Trên khoảng $(\pi, 2\pi)$, $\sec^2 x > 0$ (vì secant bình phương luôn dương). - Do đó, $y' = \sec^2 x > 0$ trên khoảng $(\pi, 2\pi)$, suy ra hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên khoảng này. Từ các lập luận trên, cả hai hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ đều nghịch biến trên khoảng $(\pi, 2\pi)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đưa ra, chỉ có một đáp án đúng. Do đó, đáp án chính xác là: \[ \boxed{D.~y=\cos x} \] Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = \tan(x) \). Bước 1: Xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = \tan(x) \) Hàm số \( y = \tan(x) \) có chu kỳ là \( \pi \) và đồng biến trên các khoảng có dạng \( \left( -\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi \right) \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Bước 2: So sánh với các khoảng đã cho Ta cần so sánh các khoảng đã cho với khoảng đồng biến của hàm số \( y = \tan(x) \): - A. \( (0, \pi) \): Đây là khoảng đồng biến của hàm số \( y = \tan(x) \) vì nó nằm trong khoảng \( \left( -\frac{\pi}{2} + \pi, \frac{\pi}{2} + \pi \right) = (0, \pi) \). - B. \( (\pi, 2\pi) \): Đây cũng là khoảng đồng biến của hàm số \( y = \tan(x) \) vì nó nằm trong khoảng \( \left( -\frac{\pi}{2} + 2\pi, \frac{\pi}{2} + 2\pi \right) = (\pi, 2\pi) \). - C. \( \left(-\frac{\pi}{2}, x\right) \): Không xác định được vì không rõ giá trị của \( x \). - D. \( \left(\frac{3x}{2}, \frac{5x}{2}\right) \): Không xác định được vì không rõ giá trị của \( x \). Kết luận Các khoảng \( (0, \pi) \) và \( (\pi, 2\pi) \) đều là khoảng đồng biến của hàm số \( y = \tan(x) \). Do đó, đáp án đúng là: - A. \( (0, \pi) \) - B. \( (\pi, 2\pi) \) Câu 9: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm tuần hoàn, chúng ta cần kiểm tra xem liệu có tồn tại một hằng số \( T > 0 \) sao cho \( f(x + T) = f(x) \) với mọi \( x \). A. \( y = -1 \) - Đây là một hàm hằng, tức là \( y = -1 \) với mọi \( x \). Hàm hằng là hàm tuần hoàn với bất kỳ chu kỳ \( T > 0 \). - Do đó, \( y = -1 \) là hàm tuần hoàn. B. \( y = x^2 + 1 \) - Xét \( f(x + T) = (x + T)^2 + 1 = x^2 + 2Tx + T^2 + 1 \). - Để \( f(x + T) = f(x) \), ta cần \( x^2 + 2Tx + T^2 + 1 = x^2 + 1 \). - Điều này dẫn đến \( 2Tx + T^2 = 0 \) với mọi \( x \), điều này chỉ đúng nếu \( T = 0 \), nhưng \( T \) phải lớn hơn 0. - Do đó, \( y = x^2 + 1 \) không phải là hàm tuần hoàn. C. \( y = 0 \) - Đây cũng là một hàm hằng, tức là \( y = 0 \) với mọi \( x \). Hàm hằng là hàm tuần hoàn với bất kỳ chu kỳ \( T > 0 \). - Do đó, \( y = 0 \) là hàm tuần hoàn. D. \( y = \frac{600x}{x} \) - Rút gọn \( y = \frac{600x}{x} = 600 \) (với \( x \neq 0 \)). - Đây là một hàm hằng, tức là \( y = 600 \) với mọi \( x \neq 0 \). Hàm hằng là hàm tuần hoàn với bất kỳ chu kỳ \( T > 0 \). - Do đó, \( y = 600 \) là hàm tuần hoàn. Tóm lại, các hàm số tuần hoàn trong các hàm số đã cho là: - \( A.~y = -1 \) - \( C.~y = 0 \) - \( D.~y = 600 \) Do đó, đáp án đúng là: \( \boxed{A, C, D} \) Câu 10: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\cos x}{\sqrt{x - 1}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng cả tử số và mẫu số đều thỏa mãn điều kiện xác định. 1. Tử số \( \cos x \) luôn xác định với mọi \( x \in \mathbb{R} \). 2. Mẫu số \( \sqrt{x - 1} \) phải khác 0 và biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \] Do đó, \( x \) phải lớn hơn 1 để mẫu số xác định và khác 0. Kết hợp các điều kiện trên, tập xác định của hàm số \( y = \frac{\cos x}{\sqrt{x - 1}} \) là: \[ x > 1 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~(1, +\infty)} \] Câu 11: Hàm số lượng giác cơ bản \( y = \cos x \) có tập xác định là toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Điều này có nghĩa là \( \cos x \) được xác định cho mọi giá trị của \( x \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~D=\mathbb{R} \] Lưu ý rằng các lựa chọn khác đều đưa ra các điều kiện hoặc giới hạn không cần thiết cho tập xác định của hàm số \( y = \cos x \). Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của bài toán. 2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức hoặc hàm số. 3. Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn số nếu cần thiết. 4. Giải phương trình hoặc hệ phương trình theo phương pháp phù hợp. 5. Kết luận các nghiệm của phương trình một ẩn. 6. Biểu diễn phân số bằng LaTeX. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán cụ thể. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp thông tin chi tiết về bài toán cần giải, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán theo quy tắc đã nêu. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \). Giải: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \) là một đa thức, do đó nó xác định với mọi \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \) là một parabol mở xuống, do hệ số của \( x^2 \) là âm. Do đó, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Để tìm đỉnh của parabol, chúng ta sử dụng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất: \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \] Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Vì hàm số là parabol mở xuống, không có giá trị nhỏ nhất trong miền xác định \( \mathbb{R} \). Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Hy vọng ví dụ trên giúp bạn hiểu rõ cách giải quyết các bài toán theo quy tắc đã nêu. Nếu bạn có bài toán cụ thể cần giải, hãy cung cấp thông tin chi tiết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.