Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 5.1: a) $\frac{11.3^{22}.3^7-9^{15}}{(2.3^{14})^2}=\frac{11.3^{29}-3^{30}}{2^2.3^{28}}=\frac{11.3^{29}-3.3^{29}}{2^2.3^{28}}=\frac{8.3^{29}}{2^2.3^{28}}=3$ b) $\frac{2^{10}.3^{10}-2^{10}.3^9}{2^9.3^{10}}=\frac{2^{10}.3^9(3-1)}{2^9.3^{10}}=\frac{2^{10}.3^9.2}{2^9.3^{10}}=2$ c) $\frac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.20}=\frac{2^{10}.3^8-2.2^{18}.3^9}{2^{10}.3^8+2^8.3^8.20}=\frac{2^8.3^8(2^2-2.2^{10}.3)}{2^8.3^8(1+20)}=\frac{-2^{11}.3}{21}=...$ Bài 5.2: a) Ta có: \[ 1024 : (17 \cdot 2^5 + 15 \cdot 2^5) \] Ta thấy rằng \( 2^5 \) là chung trong ngoặc, ta có thể rút \( 2^5 \) ra ngoài: \[ 17 \cdot 2^5 + 15 \cdot 2^5 = 2^5 \cdot (17 + 15) \] \[ = 2^5 \cdot 32 \] Bây giờ, ta thực hiện phép chia: \[ 1024 : (2^5 \cdot 32) \] Ta biết rằng \( 2^5 = 32 \), nên: \[ 1024 : (32 \cdot 32) \] \[ = 1024 : 1024 \] \[ = 1 \] Vậy kết quả của phép tính \( 1024 : (17 \cdot 2^5 + 15 \cdot 2^5) \) là 1. b) Ta có: \[ 5^3 \cdot 2 + (23 + 4^0) : 2^3 \] Ta tính từng phần riêng lẻ: \[ 5^3 = 125 \] \[ 125 \cdot 2 = 250 \] Tiếp theo, ta tính phần còn lại: \[ 4^0 = 1 \] \[ 23 + 1 = 24 \] Bây giờ, ta thực hiện phép chia: \[ 24 : 2^3 \] \[ 2^3 = 8 \] \[ 24 : 8 = 3 \] Cuối cùng, ta cộng tất cả lại: \[ 250 + 3 = 253 \] Vậy kết quả của phép tính \( 5^3 \cdot 2 + (23 + 4^0) : 2^3 \) là 253. Bài 5.3: a) Ta có $\frac{\frac19-\frac17-\frac1{11}}{\frac49-\frac47-\frac4{11}}=\frac{\frac19-\frac17-\frac1{11}}{4.(\frac19-\frac17-\frac1{11})}=\frac14.$ $\frac{0,6-\frac3{25}-\frac3{125}-\frac3{625}}{\frac45-0,16-\frac4{125}-\frac4{625}}=\frac{\frac35-\frac3{25}-\frac3{125}-\frac3{625}}{\frac45-\frac4{25}-\frac4{125}-\frac4{625}}=\frac{3.(\frac15-\frac1{25}-\frac1{125}-\frac1{625})}{4.(\frac15-\frac1{25}-\frac1{125}-\frac1{625})}=\frac34.$ Do đó $\frac{\frac19-\frac17-\frac1{11}}{\frac49-\frac47-\frac4{11}}+\frac{0,6-\frac3{25}-\frac3{125}-\frac3{625}}{\frac45-0,16-\frac4{125}-\frac4{625}}=\frac14+\frac34=1.$ b) Ta có $\frac{12+\frac{12}7-\frac{12}{25}-\frac{12}{71}}{4+\frac47-\frac4{25}-\frac4{71}}=\frac{12.(1+\frac17-\frac1{25}-\frac1{71})}{4.(1+\frac17-\frac1{25}-\frac1{71})}=3.$ $\frac{3+\frac3{13}+\frac3{19}+\frac3{101}}{5+\frac5{13}+\frac5{19}+\frac5{101}}=\frac{3.(1+\frac1{13}+\frac1{19}+\frac1{101})}{5.(1+\frac1{13}+\frac1{19}+\frac1{101})}=\frac35.$ Do đó $564.(\frac{12+\frac{12}7-\frac{12}{25}-\frac{12}{71}}{4+\frac47-\frac4{25}-\frac4{71}}:\frac{3+\frac3{13}+\frac3{19}+\frac3{101}}{5+\frac5{13}+\frac5{19}+\frac5{101}})=564.(3:\frac35)=564.5=2820.$ Bài 5.4: Ta có: \( C = 4 + 44 + 444 + ... + 444...4 \) (10 số 4) Nhân cả hai vế với 9 ta được: \( 9C = 36 + 396 + 3996 + ... + 3999...96 \) (10 số 9) Viết lại dưới dạng: \( 9C = 40 - 4 + 400 - 4 + 4000 - 4 + ... + 4000000000 - 4 \) Tổng này có 10 số hạng, mỗi số hạng đều có dạng \( 4000000000 - 4 \). Tách thành hai tổng: \( 9C = (40 + 400 + 4000 + ... + 4000000000) - (4 + 4 + 4 + ... + 4) \) Tổng đầu tiên là tổng của 10 số hạng có dạng \( 4 \times 10^{n} \): \( 40 + 400 + 4000 + ... + 4000000000 = 4 \times (10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^{10}) \) Tổng thứ hai là tổng của 10 số 4: \( 4 + 4 + 4 + ... + 4 = 4 \times 10 \) Do đó: \( 9C = 4 \times (10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^{10}) - 4 \times 10 \) Tính tổng \( 10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^{10} \): \( 10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^{10} = 10 \times (1 + 10 + 10^2 + ... + 10^9) \) Tổng \( 1 + 10 + 10^2 + ... + 10^9 \) là tổng của một cấp số nhân với công bội 10: \( 1 + 10 + 10^2 + ... + 10^9 = \frac{10^{10} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{10} - 1}{9} \) Do đó: \( 10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^{10} = 10 \times \frac{10^{10} - 1}{9} \) Thay vào biểu thức của \( 9C \): \( 9C = 4 \times 10 \times \frac{10^{10} - 1}{9} - 4 \times 10 \) Rút gọn: \( 9C = \frac{40 \times (10^{10} - 1)}{9} - 40 \) \( 9C = \frac{40 \times 10^{10} - 40 - 360}{9} \) \( 9C = \frac{40 \times 10^{10} - 400}{9} \) \( 9C = \frac{40 \times (10^{10} - 10)}{9} \) \( 9C = \frac{40 \times 10 \times (10^9 - 1)}{9} \) \( 9C = \frac{400 \times (10^9 - 1)}{9} \) Cuối cùng: \( C = \frac{400 \times (10^9 - 1)}{81} \) Vậy tổng \( C \) là: \( C = \frac{400 \times (10^9 - 1)}{81} \) Bài 5.5: Ta có: \(1+2+3+...+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)=101×50=5050\) \(1-2+3-4+...+99-100=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)=-1×50=-50\) \(63×1,2-21×3,6=21×(3×1,2-3,6)=21×(3,6-3,6)=0\) Do đó \(M=0\) Bài 5.6: a) Ta có: $\frac1{2.5}=\frac13(\frac3{2.5})=\frac13(\frac{5-2}{2.5})=\frac13(\frac5{2.5}-\frac2{2.5})=\frac13(\frac12-\frac15)$ $\frac1{5.8}=\frac13(\frac3{5.8})=\frac13(\frac{8-5}{5.8})=\frac13(\frac8{5.8}-\frac5{5.8})=\frac13(\frac15-\frac18)$ $\frac1{8.11}=\frac13(\frac3{8.11})=\frac13(\frac{11-8}{8.11})=\frac13(\frac{11}{8.11}-\frac8{8.11})=\frac13(\frac18-\frac1{11})$ $\frac1{11.14}=\frac13(\frac3{11.14})=\frac13(\frac{14-11}{11.14})=\frac13(\frac{14}{11.14}-\frac{11}{11.14})=\frac13(\frac1{11}-\frac1{14})$ $\frac1{14.17}=\frac13(\frac3{14.17})=\frac13(\frac{17-14}{14.17})=\frac13(\frac{17}{14.17}-\frac{14}{14.17})=\frac13(\frac1{14}-\frac1{17})$ $\frac1{17.20}=\frac13(\frac3{17.20})=\frac13(\frac{20-17}{17.20})=\frac13(\frac{20}{17.20}-\frac{17}{17.20})=\frac13(\frac1{17}-\frac1{20})$ Do đó: $A=\frac13(\frac12-\frac15)+\frac13(\frac15-\frac18)+\frac13(\frac18-\frac1{11})+\frac13(\frac1{11}-\frac1{14})+\frac13(\frac1{14}-\frac1{17})+\frac13(\frac1{17}-\frac1{20})$ $=\frac13(\frac12-\frac15+\frac15-\frac18+\frac18-\frac1{11}+\frac1{11}-\frac1{14}+\frac1{14}-\frac1{17}+\frac1{17}-\frac1{20})$ $=\frac13(\frac12-\frac1{20})=\frac13.\frac9{20}=\frac3{20}$ b) Ta có: $\frac16=\frac1{3.2}=\frac12(\frac2{3.2})=\frac12(\frac{3-2}{3.2})=\frac12(\frac3{3.2}-\frac2{3.2})=\frac12(\frac12-\frac13)$ $\frac1{35}=\frac1{7.5}=\frac12(\frac5{7.5}-\frac7{7.5})=\frac12(\frac15-\frac17)$ $\frac1{63}=\frac1{9.7}=\frac12(\frac7{9.7}-\frac9{9.7})=\frac12(\frac17-\frac19)$ $\frac1{99}=\frac1{11.9}=\frac12(\frac9{11.9}-\frac{11}{11.9})=\frac12(\frac19-\frac1{11})$ $\frac1{143}=\frac1{13.11}=\frac12(\frac{11}{13.11}-\frac{13}{13.11})=\frac12(\frac1{11}-\frac1{13})$ $\frac1{195}=\frac1{15.13}=\frac12(\frac{13}{15.13}-\frac{15}{15.13})=\frac12(\frac1{13}-\frac1{15})$ Do đó: $B=\frac12(\frac12-\frac13)-\frac12(\frac15-\frac17)-\frac12(\frac17-\frac19)-\frac12(\frac19-\frac1{11})-\frac12(\frac1{11}-\frac1{13})-\frac12(\frac1{13}-\frac1{15})$ $=\frac12(\frac12-\frac13-\frac15+\frac17-\frac17+\frac19-\frac19+\frac1{11}-\frac1{11}+\frac1{13}-\frac1{13}+\frac1{15})$ $=\frac12(\frac12-\frac13-\frac15+\frac1{15})=\frac12.0=0$