giải giúp mình

Ví dụ 2: Muốn lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, ta làm theo các bước sau: - Thay kí hiệu \(\forall\) thành \(\exists\) và ngược lại. - Thay kí hiệu \(\leq\) thành \(>\) và ngược lại. - Thay kí hiệu \(<\) thành \(\geq\) và ngược lại. - Thay kí hiệu \(\geq\) thành \(<\) và ngược lại. - Thay kí hiệu \(=\) thành \(\neq\) và ngược lại. - Thay kí hiệu \(\neq\) thành \(=\) và ngược lại. - Thêm hoặc bớt từ "không" ở vị trí thích hợp. $a)~A:``\forall x\in\mathbb{R}:x^2< x^{\prime\prime}.$ $\overline A:~\exists x\in\mathbb{R}:~x^2\geq x.$ $b)~B:^{\prime\prime}\exists n\in\mathbb{N}:n^2=n^{\prime\prime}$ $\overline B:~\forall n\in\mathbb{N}:n^2\neq n$ $c)~``\exists n\in\mathbb{N}:n(n+1)(n+2)$ là số lẻ\". $\overline C:~\forall n\in\mathbb{N}:n(n+1)(n+2)$ là số chẵn. Ví dụ 3: Phủ định của mệnh đề "Mọi động vật đều di chuyển" là "Có ít nhất một động vật không di chuyển". Lập luận từng bước: - Mệnh đề gốc là "Mọi động vật đều di chuyển", tức là tất cả các động vật trong tập hợp đều có tính chất "di chuyển". - Phủ định của mệnh đề này sẽ là tồn tại ít nhất một động vật trong tập hợp không có tính chất "di chuyển". - Do đó, phủ định của mệnh đề "Mọi động vật đều di chuyển" là "Có ít nhất một động vật không di chuyển". Ví dụ 4: Mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" có thể viết dưới dạng tồn tại một số vô tỷ \( x \) sao cho \( x \) là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Phủ định của mệnh đề này sẽ là: "Không tồn tại số vô tỷ nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn", hay nói cách khác là "Mọi số vô tỷ đều không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn". Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" là: "Mọi số vô tỷ đều không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn". Ví dụ 5: Mệnh đề phủ định của A là: ``\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \geq 0\)''. Lập luận từng bước: - Mệnh đề ban đầu \(A\) là: ``\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0\)''. - Để phủ định mệnh đề này, ta sẽ thay đổi từ "với mọi" (\(\forall\)) thành "có tồn tại" (\(\exists\)). - Đồng thời, ta sẽ đảo ngược dấu bất đẳng thức từ "<" thành "\(\geq\)". - Do đó, mệnh đề phủ định của \(A\) là: ``\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \geq 0\)''. Vậy, mệnh đề phủ định của \(A\) là: ``\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \geq 0\)''. Đáp án: \(\boxed{\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \geq 0}\). Ví dụ 6: Mệnh đề đã cho là: $\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 = 1$ Phủ định của mệnh đề này sẽ là: $\forall x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 \neq 1$ Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề gốc là $\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 = 1$, tức là tồn tại ít nhất một giá trị thực $x$ sao cho $5x - 3x^2 = 1$. 2. Phủ định của mệnh đề này sẽ khẳng định rằng không tồn tại bất kỳ giá trị thực nào của $x$ thỏa mãn $5x - 3x^2 = 1$. Điều này có nghĩa là với mọi giá trị thực $x$, biểu thức $5x - 3x^2$ không thể bằng 1. 3. Do đó, mệnh đề phủ định là $\forall x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 \neq 1$. Đáp án: $\forall x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 \neq 1$ Ví dụ 7: Mệnh đề "Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10" có thể viết dưới dạng: \[ \forall n \in \mathbb{N}, \text{ nếu } n \text{ có chữ số tận cùng bằng 0 thì } n \text{ chia hết cho 10} \] Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên sẽ là: \[ \exists n \in \mathbb{N}, \text{ sao cho } n \text{ có chữ số tận cùng bằng 0 nhưng } n \text{ không chia hết cho 10} \] Để kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề ban đầu, ta có thể sử dụng các tính chất đã học về chia hết cho 10. Một số tự nhiên chia hết cho 10 nếu và chỉ nếu chữ số tận cùng của nó là 0. Do đó, mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10. Vậy mệnh đề "Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10" là đúng. Do đó, mệnh đề phủ định của nó là sai.