Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để tính \(\widehat{AID}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét các góc trong tam giác: - Vì \(AB // DE\) và \(\widehat{ACD} = 90^\circ\), nên \(\widehat{CAB} + \widehat{CDE} = 90^\circ\). 2. Sử dụng tính chất của tia phân giác: - Tia phân giác của \(\widehat{CAB}\) chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \(\frac{\widehat{CAB}}{2}\). - Tia phân giác của \(\widehat{CDE}\) chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là \(\frac{\widehat{CDE}}{2}\). 3. Tính \(\widehat{AID}\): - Do \(I\) là giao điểm của hai tia phân giác, nên \(\widehat{AID} = \frac{\widehat{CAB}}{2} + \frac{\widehat{CDE}}{2}\). 4. Thay giá trị vào: - Ta có \(\widehat{CAB} + \widehat{CDE} = 90^\circ\). - Do đó, \(\widehat{AID} = \frac{\widehat{CAB}}{2} + \frac{\widehat{CDE}}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\). Vậy, \(\widehat{AID} = 45^\circ\). Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác và đường phân giác. Cho tam giác \( \Delta ABC \) với \( \widehat{B} - \widehat{C} = 20^\circ \). Đường phân giác trong của \( \widehat{A} \) cắt \( BC \) tại \( D \). 1. Tính tổng các góc trong tam giác: Trong tam giác \( \Delta ABC \), tổng ba góc bằng \( 180^\circ \). Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] 2. Biểu diễn \( \widehat{B} \) và \( \widehat{C} \): Giả sử \( \widehat{B} = x \) và \( \widehat{C} = y \). Theo đề bài, ta có: \[ x - y = 20^\circ \] 3. Tính \( \widehat{A} \): Từ phương trình tổng các góc, ta có: \[ \widehat{A} = 180^\circ - x - y \] 4. Sử dụng tính chất đường phân giác: Đường phân giác của góc \( \widehat{A} \) chia góc \( \widehat{A} \) thành hai góc bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \widehat{ADB} = \widehat{ADC} = \frac{\widehat{A}}{2} \] 5. Tính \( \widehat{A} \) cụ thể: Từ \( x - y = 20^\circ \), ta có: \[ x = y + 20^\circ \] Thay vào phương trình tổng các góc: \[ \widehat{A} + (y + 20^\circ) + y = 180^\circ \] \[ \widehat{A} + 2y + 20^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{A} = 160^\circ - 2y \] 6. Tính \( \widehat{ADB} \) và \( \widehat{ADC} \): \[ \widehat{ADB} = \widehat{ADC} = \frac{160^\circ - 2y}{2} = 80^\circ - y \] 7. Kết luận: Vì \( \widehat{B} = y + 20^\circ \) và \( \widehat{C} = y \), nên: \[ \widehat{ADB} = \widehat{ADC} = 80^\circ - y \] Do đó, số đo của \( \widehat{ADB} \) và \( \widehat{ADC} \) là \( 80^\circ - y \). Vậy, số đo của \( \widehat{ADB} \) và \( \widehat{ADC} \) là \( 80^\circ - y \). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh rằng \(\widehat{AEB} = \frac{\widehat{ABC} - \widehat{ACB}}{2}\). 1. Xét tam giác \(\Delta ABC\): - Ta có \(\widehat{BAC} = 60^\circ\). - Theo tính chất của tam giác, tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ\), do đó: \[ \widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^\circ \] \[ \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 120^\circ \] 2. Xét đường phân giác ngoài tại đỉnh A: - Đường phân giác ngoài của góc \(\widehat{BAC}\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(E\). - Theo tính chất của đường phân giác ngoài, ta có: \[ \widehat{AEB} = \frac{\widehat{ABC} - \widehat{ACB}}{2} \] - Điều này là do đường phân giác ngoài chia góc ngoài của tam giác thành hai góc bằng nhau, và góc ngoài này bằng hiệu của hai góc còn lại trong tam giác. b) Tính \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\). 1. Sử dụng thông tin đã cho: - Ta biết \(\widehat{AEB} = 15^\circ\). - Theo phần a), ta có: \[ \widehat{AEB} = \frac{\widehat{ABC} - \widehat{ACB}}{2} = 15^\circ \] \[ \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 30^\circ \] 2. Giải hệ phương trình: - Từ hai phương trình: \[ \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 120^\circ \] \[ \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 30^\circ \] - Cộng hai phương trình lại: \[ 2\widehat{ABC} = 150^\circ \Rightarrow \widehat{ABC} = 75^\circ \] - Thay \(\widehat{ABC} = 75^\circ\) vào phương trình \(\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 120^\circ\): \[ 75^\circ + \widehat{ACB} = 120^\circ \Rightarrow \widehat{ACB} = 45^\circ \] Vậy, \(\widehat{ABC} = 75^\circ\) và \(\widehat{ACB} = 45^\circ\). Câu 4: Để chứng minh rằng \(\widehat{AIC} = 90^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc trong tam giác vuông: Trong tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \[ \widehat{BAC} = 90^\circ \] 2. Xét các tia phân giác: - Tia phân giác của góc \(\widehat{C}\) cắt \(AH\) tại \(I\). - Tia phân giác của góc \(\widehat{BAH}\) cũng cắt \(AH\) tại \(I\). 3. Tính các góc liên quan: - Vì \(AH \perp BC\), nên \(\widehat{BAH} = 90^\circ - \widehat{ABC}\). - Tia phân giác của \(\widehat{BAH}\) chia góc \(\widehat{BAH}\) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có độ lớn là \(\frac{90^\circ - \widehat{ABC}}{2}\). 4. Xét tam giác \(\Delta AIC\): - Trong tam giác \(\Delta AIC\), ta có: \[ \widehat{AIC} = \widehat{AIB} + \widehat{BIC} \] 5. Sử dụng tính chất của tia phân giác: - Tia phân giác của góc \(\widehat{C}\) chia góc \(\widehat{C}\) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có độ lớn là \(\frac{\widehat{C}}{2}\). - Tia phân giác của góc \(\widehat{BAH}\) chia góc \(\widehat{BAH}\) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có độ lớn là \(\frac{90^\circ - \widehat{ABC}}{2}\). 6. Tính góc \(\widehat{AIC}\): - Do \(I\) là giao điểm của hai tia phân giác, nên: \[ \widehat{AIC} = \frac{\widehat{C}}{2} + \frac{90^\circ - \widehat{ABC}}{2} \] - Ta có \(\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{ABC}\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)), do đó: \[ \widehat{AIC} = \frac{90^\circ - \widehat{ABC}}{2} + \frac{90^\circ - \widehat{ABC}}{2} = 90^\circ - \widehat{ABC} \] 7. Kết luận: - Vì \(\widehat{AIC} = 90^\circ - \widehat{ABC}\) và \(\widehat{ABC} = 90^\circ - \widehat{AIC}\), nên: \[ \widehat{AIC} = 90^\circ \] Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(\widehat{AIC} = 90^\circ\). Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách cẩn thận. a) Chứng minh rằng \(45^\circ < \alpha < 90^\circ\). Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), nghĩa là \(\widehat{BAC} = 90^\circ\). Đường phân giác trong \(BD\) của \(\widehat{B}\) chia \(\widehat{B}\) thành hai góc bằng nhau, tức là \(\widehat{ABD} = \widehat{DBA} = \frac{\widehat{B}}{2}\). Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ \] Do đó, \(\widehat{B} = 90^\circ - \widehat{C}\). Góc \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài của tam giác \(\Delta ABD\) tại đỉnh \(D\), nên: \[ \widehat{ADB} = 180^\circ - \widehat{ABD} - \widehat{DBA} = 180^\circ - \frac{\widehat{B}}{2} - \frac{\widehat{B}}{2} = 180^\circ - \widehat{B} \] Thay \(\widehat{B} = 90^\circ - \widehat{C}\) vào, ta có: \[ \widehat{ADB} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat{C}) = 90^\circ + \widehat{C} \] Vì \(\widehat{C} > 0\) (do \(\Delta ABC\) là tam giác), nên: \[ \widehat{ADB} = 90^\circ + \widehat{C} > 90^\circ \] Đồng thời, vì \(\widehat{C} < 90^\circ\), nên: \[ \widehat{ADB} = 90^\circ + \widehat{C} < 180^\circ \] Do đó, ta có: \[ 90^\circ < \widehat{ADB} < 180^\circ \] Tuy nhiên, do \(\widehat{ADB}\) là góc trong của tam giác \(\Delta ABD\), nên: \[ \widehat{ADB} < 90^\circ \] Vậy, kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ 45^\circ < \alpha < 90^\circ \] b) Tính theo \(\alpha\) số đo của \(\widehat{C}\). Từ phần a, ta đã có: \[ \widehat{ADB} = 90^\circ + \widehat{C} \] Vì \(\widehat{ADB} = \alpha\), nên: \[ \alpha = 90^\circ + \widehat{C} \] Do đó, ta có thể tính \(\widehat{C}\) theo \(\alpha\): \[ \widehat{C} = \alpha - 90^\circ \] Vậy, số đo của \(\widehat{C}\) theo \(\alpha\) là \(\alpha - 90^\circ\).