Một hình chữ nhật có chu vi 20cm. Nếu chiều dài được thêm 5cm và chiều rộng thêm 9cm thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật. 1. Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu: Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là \( l \) (cm) và chiều rộng ban đầu là \( w \) (cm). Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là 20 cm. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là: \[ 2(l + w) = 20 \] Chia cả hai vế cho 2, ta có: \[ l + w = 10 \] 2. Điều kiện để hình vuông: Khi chiều dài được thêm 5 cm và chiều rộng thêm 9 cm, hình chữ nhật trở thành hình vuông. Điều này có nghĩa là: \[ l + 5 = w + 9 \] 3. Giải hệ đẳng thức: Từ hai đẳng thức: - \( l + w = 10 \) - \( l + 5 = w + 9 \) Ta có thể biến đổi đẳng thức thứ hai: \[ l + 5 = w + 9 \implies l = w + 4 \] Thay \( l = w + 4 \) vào đẳng thức \( l + w = 10 \): \[ (w + 4) + w = 10 \] \[ 2w + 4 = 10 \] Trừ 4 từ cả hai vế: \[ 2w = 6 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ w = 3 \] Thay \( w = 3 \) vào \( l = w + 4 \): \[ l = 3 + 4 = 7 \] 4. Tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = l \times w = 7 \times 3 = 21 \, \text{cm}^2 \] Vậy, diện tích của hình chữ nhật là \( 21 \, \text{cm}^2 \).