giải giuap e ạ

Câu 30: Để tìm hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \( f'(x) = 3 - 5 \sin x \) và \( f(0) = 10 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3 - 5 \sin x \] Nguyên hàm của \( 3 \) là \( 3x \). Nguyên hàm của \( -5 \sin x \) là \( 5 \cos x \). Do đó: \[ f(x) = 3x + 5 \cos x + C \] trong đó \( C \) là hằng số tích phân. 2. Xác định hằng số \( C \) bằng điều kiện ban đầu \( f(0) = 10 \): Thay \( x = 0 \) vào \( f(x) \): \[ f(0) = 3(0) + 5 \cos(0) + C = 10 \] Ta biết rằng \( \cos(0) = 1 \), nên: \[ 0 + 5 \cdot 1 + C = 10 \] \[ 5 + C = 10 \] \[ C = 5 \] 3. Viết lại hàm số \( f(x) \) với hằng số \( C \) đã tìm được: \[ f(x) = 3x + 5 \cos x + 5 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~f(x)=3x+5\cos x+5} \] Câu 31: Để tìm hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \( f'(x) = 3 - 5\cos x \) và \( f(0) = 5 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3 - 5\cos x \] Ta cần tìm \( f(x) \) bằng cách lấy nguyên hàm của \( f'(x) \): \[ f(x) = \int (3 - 5\cos x) \, dx \] 2. Tính nguyên hàm: \[ \int 3 \, dx = 3x \] \[ \int -5\cos x \, dx = -5 \sin x \] Kết hợp lại, ta có: \[ f(x) = 3x - 5\sin x + C \] trong đó \( C \) là hằng số tích phân. 3. Xác định hằng số \( C \) bằng điều kiện ban đầu \( f(0) = 5 \): Thay \( x = 0 \) vào \( f(x) \): \[ f(0) = 3(0) - 5\sin(0) + C = 5 \] \[ 0 - 0 + C = 5 \] \[ C = 5 \] 4. Viết hàm số cuối cùng: \[ f(x) = 3x - 5\sin x + 5 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~f(x)=3x-5\sin x+5} \] Câu 32: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^{2x} \) là: \[ F(x) = \int e^{2x} \, dx. \] Ta thực hiện phép đổi biến số để tính nguyên hàm này. Đặt \( u = 2x \). Khi đó, \( du = 2 \, dx \) hay \( dx = \frac{du}{2} \). Thay vào nguyên hàm ta có: \[ F(x) = \int e^u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int e^u \, du. \] Nguyên hàm của \( e^u \) là \( e^u \), do đó: \[ F(x) = \frac{1}{2} e^u + C. \] Thay lại \( u = 2x \): \[ F(x) = \frac{1}{2} e^{2x} + C. \] Tiếp theo, ta sử dụng điều kiện ban đầu \( F(0) = 1 \) để tìm hằng số \( C \): \[ F(0) = \frac{1}{2} e^{2 \cdot 0} + C = \frac{1}{2} \cdot 1 + C = \frac{1}{2} + C. \] Theo điều kiện \( F(0) = 1 \): \[ \frac{1}{2} + C = 1 \] \[ C = 1 - \frac{1}{2} \] \[ C = \frac{1}{2}. \] Do đó, nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = e^{2x} \) thỏa mãn điều kiện \( F(0) = 1 \) là: \[ F(x) = \frac{1}{2} e^{2x} + \frac{1}{2}. \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~F(x) = \frac{e^{2x}}{2} + \frac{1}{2}. \]