Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Nếu chiều dài giảm bớt 4m và chiều rộng tăng 4m thì diện tích khu đất tăng 32m2. Tính diện tích ban đầu của khu đất

Để giải bài toán này, ta cần tìm diện tích ban đầu của khu đất hình chữ nhật. Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \( x \) mét. Theo đề bài, chiều rộng ban đầu là \( \frac{1}{3} \) chiều dài, tức là \( \frac{x}{3} \) mét. Diện tích ban đầu của khu đất là: \[ A = x \times \frac{x}{3} = \frac{x^2}{3} \] Khi chiều dài giảm bớt 4m, chiều dài mới là \( x - 4 \) mét. Khi chiều rộng tăng 4m, chiều rộng mới là \( \frac{x}{3} + 4 \) mét. Diện tích mới của khu đất là: \[ A' = (x - 4) \times \left(\frac{x}{3} + 4\right) \] Theo đề bài, diện tích khu đất tăng 32m², do đó: \[ A' = A + 32 \] Thay các biểu thức diện tích vào phương trình trên: \[ (x - 4) \times \left(\frac{x}{3} + 4\right) = \frac{x^2}{3} + 32 \] Bây giờ, ta sẽ tính toán biểu thức bên trái: \[ (x - 4) \times \left(\frac{x}{3} + 4\right) = x \times \frac{x}{3} + 4x - 4 \times \frac{x}{3} - 16 \] \[ = \frac{x^2}{3} + 4x - \frac{4x}{3} - 16 \] \[ = \frac{x^2}{3} + \left(4x - \frac{4x}{3}\right) - 16 \] \[ = \frac{x^2}{3} + \frac{12x}{3} - \frac{4x}{3} - 16 \] \[ = \frac{x^2}{3} + \frac{8x}{3} - 16 \] Thay vào phương trình: \[ \frac{x^2}{3} + \frac{8x}{3} - 16 = \frac{x^2}{3} + 32 \] Rút gọn phương trình: \[ \frac{8x}{3} - 16 = 32 \] Chuyển vế và giải: \[ \frac{8x}{3} = 48 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu: \[ 8x = 144 \] Chia cả hai vế cho 8: \[ x = 18 \] Vậy chiều dài ban đầu của khu đất là 18 mét. Chiều rộng ban đầu là: \[ \frac{18}{3} = 6 \] mét. Diện tích ban đầu của khu đất là: \[ A = 18 \times 6 = 108 \] mét vuông. Vậy diện tích ban đầu của khu đất là 108 mét vuông.