giải và vẽ hình chữ nhỏ thôi 3.7. Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD $(AB//CD)$ cắt nhau tại,điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng $EC=ED.$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh rằng hai đoạn thẳng $EC$ và $ED$ bằng nhau. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết:

1. Xác định hình thang cân và các tia phân giác:
   - Hình thang cân $ABCD$ có $AB // CD$ và $AD = BC$.
   - Tia phân giác của góc $A$ cắt tia phân giác của góc $B$ tại điểm $E$ trên cạnh đáy $CD$.

2. Sử dụng tính chất của tia phân giác:
   - Tia phân giác của góc $A$ chia góc $A$ thành hai góc bằng nhau, và tương tự, tia phân giác của góc $B$ chia góc $B$ thành hai góc bằng nhau.
   - Theo tính chất của tia phân giác trong tam giác, ta có:
     $$
     \frac{EC}{ED} = \frac{AC}{AD}
     $$
     $$
     \frac{EC}{ED} = \frac{BC}{BD}
     $$

3. Sử dụng tính chất hình thang cân:
   - Trong hình thang cân $ABCD$, ta có $AD = BC$.
   - Do đó, từ hai tỉ lệ trên, ta suy ra:
     $$
     \frac{EC}{ED} = \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{BD} = 1
     $$

4. Kết luận:
   - Từ tỉ lệ $\frac{EC}{ED} = 1$, ta suy ra $EC = ED$.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng $EC = ED$.