Giải giúp vs

a) Điều kiện xác định của biểu thức T là: \[ x^2 - 4 \neq 0 \] \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x + 2 \neq 0 \] Do đó: \[ x \neq 2 \] \[ x \neq -2 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức T là: \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq -2 \] b) Để tìm giá trị của x để \( T = 0 \), ta có: \[ T = \frac{x^3}{x^2 - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2} = 0 \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{x^3}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{2(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 0 \] Gộp lại: \[ \frac{x^3 - x(x + 2) - 2(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 0 \] Rút gọn tử số: \[ x^3 - x^2 - 2x - 2x + 4 = 0 \] \[ x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^3 - x^2 - 4x + 4 = (x - 1)(x^2 - 4) = 0 \] Do đó: \[ x - 1 = 0 \text{ hoặc } x^2 - 4 = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Nhưng do điều kiện xác định \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \), nên chỉ còn: \[ x = 1 \] Vậy giá trị của x để \( T = 0 \) là: \[ x = 1 \] c) Để tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị dương, ta xét: \[ T = \frac{x^3}{x^2 - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2} > 0 \] Ta thử các giá trị nguyên x khác 2 và -2: - Với \( x = 0 \): \[ T = \frac{0^3}{0^2 - 4} - \frac{0}{0 - 2} - \frac{2}{0 + 2} = 0 - 0 - 1 = -1 \] (không thỏa mãn) - Với \( x = 1 \): \[ T = \frac{1^3}{1^2 - 4} - \frac{1}{1 - 2} - \frac{2}{1 + 2} = \frac{1}{-3} - (-1) - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3} + 1 - \frac{2}{3} = 0 \] (không thỏa mãn) - Với \( x = 3 \): \[ T = \frac{3^3}{3^2 - 4} - \frac{3}{3 - 2} - \frac{2}{3 + 2} = \frac{27}{5} - 3 - \frac{2}{5} = \frac{27 - 15 - 2}{5} = \frac{10}{5} = 2 \] (thỏa mãn) - Với \( x = -1 \): \[ T = \frac{(-1)^3}{(-1)^2 - 4} - \frac{-1}{-1 - 2} - \frac{2}{-1 + 2} = \frac{-1}{-3} - \frac{-1}{-3} - 2 = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - 2 = -2 \] (không thỏa mãn) Vậy giá trị nguyên của x để T nhận giá trị dương là: \[ x = 3 \]