Làm từng bước, vẽ cả trục số biểu diễn 9. Tìm tập xác định của các hàm số sa,$a)~y=\sqrt{x^2-x-2};$

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \sqrt{x^2 - x - 2} $, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải không âm, tức là $ x^2 - x - 2 \geq 0 $.

Bước 1: Giải bất phương trình $ x^2 - x - 2 \geq 0 $.

Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình $ x^2 - x - 2 = 0 $.

Phương trình $ x^2 - x - 2 = 0 $ có thể được giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử:
$$ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0 $$

Do đó, nghiệm của phương trình là:
$$ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Bước 3: Xác định khoảng giá trị của $ x $ sao cho $ x^2 - x - 2 \geq 0 $.

Ta có:
$$ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) $$

Biểu thức này sẽ không âm khi $ x \leq -1 $ hoặc $ x \geq 2 $.

Bước 4: Kết luận tập xác định của hàm số.

Tập xác định của hàm số $ y = \sqrt{x^2 - x - 2} $ là:
$$ D = (-\infty, -1] \cup [2, +\infty) $$

Vậy, tập xác định của hàm số là:
$$ D = (-\infty, -1] \cup [2, +\infty) $$