Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40 km/h. Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75 km/h và trong một ph...

Bài toán cho: - Quãng đường MN gồm hai nửa: + Nửa đầu đi với vận tốc v₁ = 40 km/h + Nửa sau được đi trong hai nửa thời gian: * Nửa thời gian đầu với v₂ = 75 km/h * Nửa thời gian sau với v₃ = 45 km/h Yêu cầu: Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ đoạn đường MN. --- **Bước 1: Gọi tổng quãng đường MN = 2S (để tiện tính), mỗi nửa là S** - Quãng đường 1: S, vận tốc v₁ = 40 km/h - Quãng đường 2: S, chia làm hai phần theo thời gian bằng nhau --- **Bước 2: Tính thời gian đi nửa đầu:** \[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{40} \quad (giờ) \] --- **Bước 3: Xét nửa quãng đường còn lại (S), đi trong hai nửa thời gian với vận tốc khác nhau** Gọi tổng thời gian đi nửa quãng đường thứ hai là \( t_2 \). Thời gian đi mỗi phần bằng nhau: \( \frac{t_2}{2} \). Với vận tốc v₂ = 75 km/h trong \( \frac{t_2}{2} \), quãng đường đi được là: \[ s_1 = v_2 \times \frac{t_2}{2} = 75 \times \frac{t_2}{2} = \frac{75 t_2}{2} \] Với vận tốc v₃ = 45 km/h trong \( \frac{t_2}{2} \), quãng đường đi được là: \[ s_2 = v_3 \times \frac{t_2}{2} = 45 \times \frac{t_2}{2} = \frac{45 t_2}{2} \] Tổng quãng đường nửa sau: \[ s_1 + s_2 = \frac{75 t_2}{2} + \frac{45 t_2}{2} = \frac{(75 + 45) t_2}{2} = \frac{120 t_2}{2} = 60 t_2 \] Theo giả thiết, tổng quãng đường nửa sau là S, nên: \[ 60 t_2 = S \Rightarrow t_2 = \frac{S}{60} \] --- **Bước 4: Tính tổng thời gian đi hết đoạn MN:** \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{40} + \frac{S}{60} \] Tìm mẫu chung: \[ \frac{S}{40} + \frac{S}{60} = S \left( \frac{1}{40} + \frac{1}{60} \right) = S \left( \frac{3}{120} + \frac{2}{120} \right) = S \times \frac{5}{120} = \frac{S}{24} \] --- **Bước 5: Tính vận tốc trung bình:** Vận tốc trung bình là tổng quãng đường chia cho tổng thời gian: \[ v_{tb} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{S}{24}} = 2S \times \frac{24}{S} = 48 \, km/h \] --- **Kết luận:** Vận tốc trung bình trên đoạn đường MN là **48 km/h**.