Giúp em với ạ

Để tìm lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm doanh thu (R(x)): Doanh thu từ việc bán x mét vải lụa với giá 220 nghìn đồng/mét là: \[ R(x) = 220x \] 2. Xác định hàm lợi nhuận (L(x)): Lợi nhuận là sự chênh lệch giữa doanh thu và chi phí. Hàm lợi nhuận \( L(x) \) sẽ là: \[ L(x) = R(x) - C(x) \] Thay \( R(x) \) và \( C(x) \) vào, ta có: \[ L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) \] \[ L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500 \] \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] 3. Tìm cực đại của hàm lợi nhuận \( L(x) \): Để tìm cực đại của \( L(x) \), ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của \( L(x) \) và giải phương trình \( L'(x) = 0 \). Đạo hàm bậc nhất của \( L(x) \): \[ L'(x) = -3x^2 + 6x + 240 \] Giải phương trình \( L'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 240 = 0 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 18}{2} \] \[ x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x = -8 \] Vì \( x \) phải là số dương (số mét vải sản xuất), nên ta chọn \( x = 10 \). 4. Kiểm tra giá trị tại \( x = 10 \): Ta kiểm tra giá trị của \( L(x) \) tại \( x = 10 \): \[ L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 \] \[ L(10) = -1000 + 300 + 2400 - 500 \] \[ L(10) = 1200 \] Vậy, lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là 1200 nghìn đồng, đạt được khi sản xuất và bán 10 mét vải lụa. Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{1200} \] Ví dụ 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng trở đi. Biểu thức cho độ sâu của mực nước là: \[ h(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 5t^2 + 24t \] với \( t > 0 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( h(t) \) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta cần tính đạo hàm của \( h(t) \) và tìm các điểm tới hạn. Đạo hàm của \( h(t) \) là: \[ h'(t) = -t^2 + 10t + 24 \] Bước 2: Tìm các điểm tới hạn Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình \( h'(t) = 0 \): \[ -t^2 + 10t + 24 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = -1 \), \( b = 10 \), \( c = 24 \). Tính toán: \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 24}}{2 \cdot (-1)} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 96}}{-2} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{-2} \] \[ t = \frac{-10 \pm 14}{-2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-10 + 14}{-2} = -2 \] (loại vì \( t > 0 \)) \[ t_2 = \frac{-10 - 14}{-2} = 12 \] Bước 3: Kiểm tra giá trị lớn nhất Vì \( t_2 = 12 \) là điểm tới hạn duy nhất trong khoảng \( t > 0 \), ta cần kiểm tra xem đây có phải là điểm đạt giá trị lớn nhất hay không. Ta có thể sử dụng đạo hàm bậc hai để kiểm tra: \[ h''(t) = -2t + 10 \] Tính \( h''(12) \): \[ h''(12) = -2 \cdot 12 + 10 = -24 + 10 = -14 \] Vì \( h''(12) < 0 \), nên \( t = 12 \) là điểm cực đại. Bước 4: Kết luận Mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất tại \( t = 12 \) giờ, tức là 12 giờ sau 8 giờ sáng, nghĩa là vào lúc 20 giờ (8 giờ tối). Theo yêu cầu, cần thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước 5 giờ, tức là trước 15 giờ (3 giờ chiều). Vậy, cần thông báo cho hộ dân di dời trước 5 giờ chiều. Ví dụ 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số ngày ít nhất để hai tài xế An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán, biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Bước 1: Xác định tổng số xăng mà hai tài xế cần sử dụng trong một tháng. - Tài xế An nhận 32 lít xăng. - Tài xế Bình nhận 72 lít xăng. Tổng số xăng mà hai tài xế cần sử dụng trong một tháng là: \[ 32 + 72 = 104 \text{ lít} \] Bước 2: Xác định số lít xăng mà hai tài xế sử dụng trong một ngày. - Trong một ngày, tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Bước 3: Tính số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán. - Số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là: \[ \frac{104}{10} = 10,4 \text{ ngày} \] Vì số ngày phải là số nguyên, nên chúng ta làm tròn lên đến số nguyên gần nhất: \[ 10,4 \approx 11 \text{ ngày} \] Vậy, số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là 11 ngày. Đáp số: 11 ngày.