làm giúp mình từ í 5 với

Bài 1: Tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số sau: 1) \( y = 2x^2 - 4x - 1 \) Ta có \( y' = 4x - 4 \) Giải \( y' = 0 \): \[ 4x - 4 = 0 \] \[ x = 1 \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3 \] Do \( y'' = 4 > 0 \), nên hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -3 \), đạt được khi \( x = 1 \). 2) \( y = -x^2 - 2x + 1 \) Ta có \( y' = -2x - 2 \) Giải \( y' = 0 \): \[ -2x - 2 = 0 \] \[ x = -1 \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = -(-1)^2 - 2(-1) + 1 = -1 + 2 + 1 = 2 \] Do \( y'' = -2 < 0 \), nên hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \( 2 \), đạt được khi \( x = -1 \). 3) \( y = 2x^4 + 4x^2 - 3 \) Ta có \( y' = 8x^3 + 8x \) Giải \( y' = 0 \): \[ 8x^3 + 8x = 0 \] \[ 8x(x^2 + 1) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{(vì \( x^2 + 1 \neq 0 \))} \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 2(0)^4 + 4(0)^2 - 3 = -3 \] Do \( y'' = 24x^2 + 8 > 0 \), nên hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -3 \), đạt được khi \( x = 0 \). 4) \( y = -2x^4 - 3x^2 + 2 \) Ta có \( y' = -8x^3 - 6x \) Giải \( y' = 0 \): \[ -8x^3 - 6x = 0 \] \[ -2x(4x^2 + 3) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{(vì \( 4x^2 + 3 \neq 0 \))} \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = 0 \): \[ y(0) = -2(0)^4 - 3(0)^2 + 2 = 2 \] Do \( y'' = -24x^2 - 6 < 0 \), nên hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \( 2 \), đạt được khi \( x = 0 \). 5) \( y = 2x^5 + 4x^4 + 2019 \) với \( x < 0 \) Ta có \( y' = 10x^4 + 16x^3 \) Giải \( y' = 0 \): \[ 10x^4 + 16x^3 = 0 \] \[ 2x^3(5x + 8) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{(loại vì \( x < 0 \))} \] \[ 5x + 8 = 0 \] \[ x = -\frac{8}{5} \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = -\frac{8}{5} \): \[ y\left(-\frac{8}{5}\right) = 2\left(-\frac{8}{5}\right)^5 + 4\left(-\frac{8}{5}\right)^4 + 2019 \] Do \( y'' = 40x^3 + 48x^2 \), ta thấy \( y'' \) âm trong khoảng \( x < 0 \), nên hàm số đạt cực đại tại \( x = -\frac{8}{5} \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \( y\left(-\frac{8}{5}\right) \), đạt được khi \( x = -\frac{8}{5} \). 6) \( y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x - 2} \) với \( x > -2 \) Ta có \( y' = \frac{(2x + 2)(x - 2) - (x^2 + 2x + 1)}{(x - 2)^2} \) \[ y' = \frac{2x^2 - 4x + 2x - 4 - x^2 - 2x - 1}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 4x - 5}{(x - 2)^2} \] Giải \( y' = 0 \): \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] \[ (x - 5)(x + 1) = 0 \] \[ x = 5 \quad \text{(loại vì \( x > -2 \))} \] \[ x = -1 \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = \frac{(-1)^2 + 2(-1) + 1}{-1 - 2} = \frac{1 - 2 + 1}{-3} = \frac{0}{-3} = 0 \] Do \( y'' \) âm trong khoảng \( x > -2 \), nên hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \( 0 \), đạt được khi \( x = -1 \). 7) \( y = 2x^5 + 4x^4 + 2019 \) với \( x \in (-1; +\infty) \) Ta có \( y' = 10x^4 + 16x^3 \) Giải \( y' = 0 \): \[ 10x^4 + 16x^3 = 0 \] \[ 2x^3(5x + 8) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{(loại vì \( x \in (-1; +\infty) \))} \] \[ 5x + 8 = 0 \] \[ x = -\frac{8}{5} \quad \text{(loại vì \( x \in (-1; +\infty) \))} \] Do \( y'' = 40x^3 + 48x^2 \), ta thấy \( y'' \) dương trong khoảng \( x \in (-1; +\infty) \), nên hàm số không có cực trị trong khoảng này. Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trong khoảng \( x \in (-1; +\infty) \). 8) \( y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x - 2} \) với \( -10 < x < 0 \) Ta có \( y' = \frac{(2x + 2)(x - 2) - (x^2 + 2x + 1)}{(x - 2)^2} \) \[ y' = \frac{2x^2 - 4x + 2x - 4 - x^2 - 2x - 1}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 4x - 5}{(x - 2)^2} \] Giải \( y' = 0 \): \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] \[ (x - 5)(x + 1) = 0 \] \[ x = 5 \quad \text{(loại vì \( -10 < x < 0 \))} \] \[ x = -1 \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = \frac{(-1)^2 + 2(-1) + 1}{-1 - 2} = \frac{1 - 2 + 1}{-3} = \frac{0}{-3} = 0 \] Do \( y'' \) âm trong khoảng \( -10 < x < 0 \), nên hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \( 0 \), đạt được khi \( x = -1 \). 9) \( y = -x - \frac{1}{x + 4} \) trên \( (-\infty; 5) \) Ta có \( y' = -1 + \frac{1}{(x + 4)^2} \) Giải \( y' = 0 \): \[ -1 + \frac{1}{(x + 4)^2} = 0 \] \[ \frac{1}{(x + 4)^2} = 1 \] \[ (x + 4)^2 = 1 \] \[ x + 4 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x + 4 = -1 \] \[ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] Tính giá trị của hàm số tại \( x = -3 \) và \( x = -5 \): \[ y(-3) = -(-3) - \frac{1}{-3 + 4} = 3 - 1 = 2 \] \[ y(-5) = -(-5) - \frac{1}{-5 + 4} = 5 + 1 = 6 \] Do \( y'' = -\frac{2}{(x + 4)^3} \), ta thấy \( y'' \) âm trong khoảng \( (-\infty; 5) \), nên hàm số đạt cực đại tại \( x = -5 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \( 6 \), đạt được khi \( x = -5 \). 10) \( y = -x - \frac{1}{x + 4} \) trên \( (3; 9) \) Ta có \( y' = -1 + \frac{1}{(x + 4)^2} \) Giải \( y' = 0 \): \[ -1 + \frac{1}{(x + 4)^2} = 0 \] \[ \frac{1}{(x + 4)^2} = 1 \] \[ (x + 4)^2 = 1 \] \[ x + 4 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x + 4 = -1 \] \[ x = -3 \quad \text{(loại vì \( 3 < x < 9 \))} \] \[ x = -5 \quad \text{(loại vì \( 3 < x < 9 \))} \] Do \( y'' = -\frac{2}{(x + 4)^3} \), ta thấy \( y'' \) âm trong khoảng \( (3; 9) \), nên hàm số không có cực trị trong khoảng này. Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trong khoảng \( (3; 9) \).