Chọn khẳng định đúng.

Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện phép vị tự tâm \( I(1;1) \) với tỉ số \( k = -\frac{1}{3} \) để tìm tọa độ của các điểm \( A' \) và \( B' \). Bước 1: Tìm tọa độ điểm \( A' \) Điểm \( A(1;2) \) qua phép vị tự tâm \( I(1;1) \) tỉ số \( k = -\frac{1}{3} \) sẽ biến thành điểm \( A'(x'; y') \) với công thức: \[ x' = 1 + \left(1 - 1\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 \] \[ y' = 1 + \left(2 - 1\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Vậy tọa độ điểm \( A' \) là \( A'(1; \frac{2}{3}) \). Bước 2: Tìm tọa độ điểm \( B' \) Điểm \( B(-3;4) \) qua phép vị tự tâm \( I(1;1) \) tỉ số \( k = -\frac{1}{3} \) sẽ biến thành điểm \( B'(x'; y') \) với công thức: \[ x' = 1 + \left(-3 - 1\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 + 4 \cdot \frac{1}{3} = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} \] \[ y' = 1 + \left(4 - 1\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 - 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 - 1 = 0 \] Vậy tọa độ điểm \( B' \) là \( B'(\frac{7}{3}; 0) \). Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng \( A'B' \) Độ dài đoạn thẳng \( A'B' \) được tính bằng công thức: \[ A'B' = \sqrt{\left(\frac{7}{3} - 1\right)^2 + \left(0 - \frac{2}{3}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4}{9}} \] \[ = \sqrt{\frac{20}{9}} = \frac{\sqrt{20}}{3} = \frac{2\sqrt{5}}{3} \] Bước 4: Tính vector \(\overrightarrow{A'B'}\) Vector \(\overrightarrow{A'B'}\) được tính bằng: \[ \overrightarrow{A'B'} = \left(\frac{7}{3} - 1; 0 - \frac{2}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}; -\frac{2}{3}\right) \] Kết luận: Dựa vào các tính toán trên, khẳng định đúng là: D. \(\overrightarrow{A'B'} = \left(\frac{4}{3}; -\frac{2}{3}\right)\).