Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành. Gọi M, E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, SD. N là điểm đối xứng với B qua C. Tìm giao tuyến của (MNE) với mặt...

Để tìm giao tuyến của mặt phẳng \((MNE)\) với mặt phẳng \((SAB)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và trung điểm: - \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\), do đó \(M\) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ \(A\) và \(B\). - \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(SD\), do đó \(E\) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ \(S\) và \(D\). - \(N\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\), do đó tọa độ của \(N\) được xác định bằng cách lấy \(C\) làm trung điểm của đoạn thẳng \(BN\). 2. Xác định mặt phẳng \((MNE)\): - Mặt phẳng \((MNE)\) được xác định bởi ba điểm \(M\), \(N\), \(E\). 3. Xác định mặt phẳng \((SAB)\): - Mặt phẳng \((SAB)\) được xác định bởi ba điểm \(S\), \(A\), \(B\). 4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNE)\) và \((SAB)\), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này. - Ta xét điểm \(M\) thuộc cả hai mặt phẳng \((MNE)\) và \((SAB)\) vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) và thuộc cạnh \(AB\) của hình bình hành. - Ta cần tìm thêm một điểm chung khác của hai mặt phẳng này. Ta xét giao điểm của đường thẳng \(NE\) với mặt phẳng \((SAB)\). 5. Xác định giao điểm của \(NE\) với \((SAB)\): - Đường thẳng \(NE\) nằm trong mặt phẳng \((MNE)\). - Để tìm giao điểm của \(NE\) với mặt phẳng \((SAB)\), ta có thể viết phương trình tham số của đường thẳng \(NE\) và giải hệ phương trình với phương trình mặt phẳng \((SAB)\). 6. Kết luận: - Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNE)\) và \((SAB)\) là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và giao điểm của \(NE\) với \((SAB)\). Lưu ý rằng để thực hiện các bước trên một cách chi tiết, cần có tọa độ cụ thể của các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(S\). Tuy nhiên, với cách lập luận trên, ta đã xác định được phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.