B=3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + .... + 3 mũ 100 . chứng minh rằng B chia hết cho 12,4,13

Ta có: B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 Nhóm các số hạng thành các nhóm như sau: B = (3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + ... + (3^99 + 3^100) Mỗi nhóm đều có dạng 3^(2k-1) + 3^(2k) với k là số tự nhiên. Ta có: 3^(2k-1) + 3^(2k) = 3^(2k-1)(1 + 3) = 3^(2k-1) × 4 Do đó, mỗi nhóm đều chia hết cho 4. Vì B là tổng của các nhóm đều chia hết cho 4 nên B chia hết cho 4. Tương tự, ta có: 3^(2k-1) + 3^(2k) = 3^(2k-1)(1 + 3) = 3^(2k-1) × 12 Do đó, mỗi nhóm đều chia hết cho 12. Vì B là tổng của các nhóm đều chia hết cho 12 nên B chia hết cho 12. Cuối cùng, ta có: 3^(2k-1) + 3^(2k) = 3^(2k-1)(1 + 3) = 3^(2k-1) × 13 Do đó, mỗi nhóm đều chia hết cho 13. Vì B là tổng của các nhóm đều chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13. Vậy B chia hết cho 12, 4 và 13.