Giải bài bài này giúp tôi

Bài 2: Để sắp xếp các góc theo thứ tự giảm dần, ta cần so sánh từng góc với nhau. Các góc đã cho là: - $\widehat{ABC} = 130^\circ$ - $\widehat{DEG} = 145^\circ$ - $\widehat{AIH} = 120^\circ$ - $\widehat{ADI} = 140^\circ$ Bây giờ, ta sẽ so sánh từng cặp góc: 1. So sánh $\widehat{ABC} = 130^\circ$ và $\widehat{DEG} = 145^\circ$: - $130^\circ < 145^\circ$, do đó $\widehat{DEG}$ lớn hơn $\widehat{ABC}$. 2. So sánh $\widehat{DEG} = 145^\circ$ và $\widehat{ADI} = 140^\circ$: - $145^\circ > 140^\circ$, do đó $\widehat{DEG}$ lớn hơn $\widehat{ADI}$. 3. So sánh $\widehat{ADI} = 140^\circ$ và $\widehat{ABC} = 130^\circ$: - $140^\circ > 130^\circ$, do đó $\widehat{ADI}$ lớn hơn $\widehat{ABC}$. 4. So sánh $\widehat{AIH} = 120^\circ$ với các góc còn lại: - $120^\circ < 130^\circ$, do đó $\widehat{AIH}$ nhỏ hơn $\widehat{ABC}$. - $120^\circ < 140^\circ$, do đó $\widehat{AIH}$ nhỏ hơn $\widehat{ADI}$. - $120^\circ < 145^\circ$, do đó $\widehat{AIH}$ nhỏ hơn $\widehat{DEG}$. Từ các so sánh trên, ta có thứ tự giảm dần của các góc là: $\widehat{DEG} = 145^\circ$, $\widehat{ADI} = 140^\circ$, $\widehat{ABC} = 130^\circ$, $\widehat{AIH} = 120^\circ$. Bài 3: Để vẽ góc \(aOb\) có số đo bằng \(50^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ tia Oa: Trước tiên, ta vẽ một tia Oa trên mặt phẳng. Tia này có điểm gốc là O và đi qua điểm a. 2. Sử dụng thước đo góc: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O và đường thẳng 0 độ trùng với tia Oa. 3. Đánh dấu góc \(50^\circ\): Trên thước đo góc, tìm vị trí của \(50^\circ\) và đánh dấu một điểm trên mặt phẳng, gọi điểm này là b. 4. Vẽ tia Ob: Nối điểm O với điểm b để tạo thành tia Ob. Tia Ob này cùng với tia Oa tạo thành góc \(aOb\) có số đo \(50^\circ\). 5. Kiểm tra: Sử dụng thước đo góc để kiểm tra lại xem góc \(aOb\) có đúng là \(50^\circ\) hay không. Vì tia Ob được xác định duy nhất khi đã có tia Oa và góc \(aOb\) có số đo \(50^\circ\), nên chỉ có một tia Ob duy nhất thỏa mãn điều kiện này. Kết luận: Em chỉ vẽ được một tia Ob như vậy. Bài 4: Để vẽ các tia Ox, Oy và Oz theo yêu cầu của bài toán, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ tia Ox: - Trước tiên, chọn một điểm O trên mặt giấy. - Từ điểm O, vẽ một tia Ox bất kỳ. Đây sẽ là tia gốc để chúng ta xác định các góc khác. 2. Vẽ tia Oy sao cho $\widehat{xOy} = 70^0$: - Sử dụng thước đo góc, đặt tâm của thước đo tại điểm O và đường thẳng 0 độ trùng với tia Ox. - Đánh dấu điểm trên thước đo tại vị trí 70 độ. - Từ điểm O, vẽ một tia đi qua điểm vừa đánh dấu. Tia này là tia Oy. - Như vậy, góc $\widehat{xOy}$ sẽ là 70 độ. 3. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz} = 100^0$: - Tiếp tục sử dụng thước đo góc, đặt tâm của thước đo tại điểm O và đường thẳng 0 độ trùng với tia Ox. - Đánh dấu điểm trên thước đo tại vị trí 100 độ. - Từ điểm O, vẽ một tia đi qua điểm vừa đánh dấu. Tia này là tia Oz. - Như vậy, góc $\widehat{xOz}$ sẽ là 100 độ. Kết quả là chúng ta đã vẽ được các tia Ox, Oy và Oz với các góc tương ứng là $\widehat{xOy} = 70^0$ và $\widehat{xOz} = 100^0$. Bài 5: Để vẽ hình theo yêu cầu, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Vẽ tia Ax và tia Ay: - Đầu tiên, vẽ một tia Ax trên mặt phẳng giấy. Tia Ax có điểm đầu là A và kéo dài về phía x. - Tiếp theo, từ điểm A, vẽ một tia Ay sao cho góc giữa tia Ax và tia Ay là \(130^\circ\). Để làm điều này, bạn có thể sử dụng thước đo góc. Đặt tâm của thước đo góc tại điểm A, căn chỉnh một cạnh của thước trùng với tia Ax, sau đó đánh dấu điểm trên giấy tại vị trí \(130^\circ\) trên thước đo. Kẻ một đường thẳng từ A qua điểm vừa đánh dấu để tạo thành tia Ay. b) Trên Ax và Ay lần lượt lấy hai điểm B và C: - Trên tia Ax, chọn một điểm B bất kỳ. Điểm B nằm trên đường kéo dài của tia Ax. - Trên tia Ay, chọn một điểm C bất kỳ. Điểm C nằm trên đường kéo dài của tia Ay. c) Vẽ đoạn thẳng BC và đo góc \( \angle ABC \): - Nối điểm B và điểm C bằng một đoạn thẳng BC. - Để đo góc \( \angle ABC \), đặt thước đo góc sao cho tâm của thước nằm tại điểm B. Căn chỉnh một cạnh của thước trùng với đoạn thẳng BC, sau đó đọc số đo góc giữa đoạn thẳng BC và tia Ax. Đây chính là góc \( \angle ABC \). Lưu ý rằng góc \( \angle ABC \) có thể không phải là một góc đặc biệt như \(130^\circ\) mà có thể là một giá trị khác tùy thuộc vào vị trí của điểm B và C trên các tia Ax và Ay. Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các loại góc được tạo thành bởi các tia trên đường thẳng xy. a) Đầu tiên, chúng ta có đường thẳng xy và điểm O nằm trên đường thẳng này. Khi đó, hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau, tạo thành một góc bẹt. Góc bẹt có số đo là \(180^\circ\). b) Tiếp theo, vẽ tia Oz sao cho \(\widehat{xOz} = 80^\circ\). - Vì \(\widehat{xOz} = 80^\circ\), nên đây là một góc nhọn vì góc nhọn có số đo nhỏ hơn \(90^\circ\). - Do Ox và Oy là hai tia đối nhau trên đường thẳng xy, nên \(\widehat{xOy}\) là góc bẹt, có số đo là \(180^\circ\). - Để tìm số đo của góc \(\widehat{zOy}\), ta sử dụng tính chất của góc bẹt: \[ \widehat{xOy} = \widehat{xOz} + \widehat{zOy} \] Thay số đo vào, ta có: \[ 180^\circ = 80^\circ + \widehat{zOy} \] Từ đó, ta tính được: \[ \widehat{zOy} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] Vì \(\widehat{zOy} = 100^\circ\), nên đây là một góc tù vì góc tù có số đo lớn hơn \(90^\circ\) nhưng nhỏ hơn \(180^\circ\). Tóm lại: - \(\widehat{xOz}\) là góc nhọn. - \(\widehat{xOy}\) là góc bẹt. - \(\widehat{zOy}\) là góc tù. Bài 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Vẽ góc \(\widehat{xMy} = 45^\circ\): 1. Vẽ tia Mx: Trên mặt phẳng giấy, chọn một điểm M làm đỉnh và vẽ một tia Mx bất kỳ. 2. Vẽ góc \(\widehat{xMy} = 45^\circ\): Sử dụng thước đo góc, đặt tâm của thước tại điểm M và cạnh của thước trùng với tia Mx. Đánh dấu điểm trên thước tại vị trí \(45^\circ\). Từ điểm M, vẽ tia My đi qua điểm vừa đánh dấu. Như vậy, ta đã vẽ được góc \(\widehat{xMy} = 45^\circ\). 3. Vẽ tia đối Mx: Tia đối của tia Mx là tia Mx nằm trên cùng một đường thẳng với tia Mx nhưng hướng ngược lại. Để vẽ tia Mx, kéo dài tia Mx qua điểm M theo hướng ngược lại. 4. Vẽ tia đối My: Tương tự, tia đối của tia My là tia My nằm trên cùng một đường thẳng với tia My nhưng hướng ngược lại. Để vẽ tia My, kéo dài tia My qua điểm M theo hướng ngược lại. b) Kể tên 4 góc có đỉnh M, không kể các góc bẹt: 1. Góc \(\widehat{xMy}\): Đây là góc đã được vẽ với số đo \(45^\circ\). 2. Góc \(\widehat{yMx}\): Đây là góc tạo bởi tia My và tia đối Mx. 3. Góc \(\widehat{xMy}\): Đây là góc tạo bởi tia đối Mx và tia đối My. 4. Góc \(\widehat{yMx}\): Đây là góc tạo bởi tia đối My và tia Mx. Như vậy, chúng ta đã vẽ và xác định được 4 góc có đỉnh M, không kể các góc bẹt. Bài 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Đo góc \(\widehat{ACB}\) 1. Vẽ tam giác ABC: Sử dụng thước kẻ và bút chì để vẽ tam giác ABC trên giấy. Đảm bảo rằng các cạnh của tam giác được vẽ thẳng và rõ ràng. 2. Đo góc \(\widehat{ACB}\): - Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh C của tam giác. - Đảm bảo rằng một cạnh của góc (cạnh CB) nằm dọc theo đường 0 độ của thước đo góc. - Đọc số đo góc \(\widehat{ACB}\) trên thước đo góc, đó là số đo từ cạnh CB đến cạnh CA. b) Vẽ tia CD là tia đối của tia CB và đo góc \(\widehat{ACD}\) 1. Vẽ tia CD: - Tia CD là tia đối của tia CB, nghĩa là nó nằm trên cùng một đường thẳng với CB nhưng hướng ngược lại. - Để vẽ tia CD, kéo dài đường thẳng từ điểm C qua điểm B và tiếp tục kéo dài về phía ngược lại. Đánh dấu điểm D trên đường thẳng này. 2. Đo góc \(\widehat{ACD}\): - Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh C. - Đảm bảo rằng một cạnh của góc (cạnh CD) nằm dọc theo đường 0 độ của thước đo góc. - Đọc số đo góc \(\widehat{ACD}\) trên thước đo góc, đó là số đo từ cạnh CD đến cạnh CA. Lập luận - Khi vẽ tia CD là tia đối của tia CB, chúng ta tạo ra một đường thẳng qua điểm C. Do đó, góc \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài của tam giác ABC. - Theo tính chất của góc ngoài, góc \(\widehat{ACD}\) sẽ bằng tổng của hai góc trong không kề với nó trong tam giác ABC, tức là \(\widehat{CAB} + \widehat{ABC}\). Bằng cách thực hiện các bước trên, chúng ta có thể đo chính xác các góc \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACD}\). Bài 9: Để xác định xem góc $\widehat{xOM}$ là góc nhọn hay góc tù, ta cần xem xét vị trí của điểm M trong góc $\widehat{xOy}$. 1. Góc vuông: Ta biết rằng $\widehat{xOy} = 90^\circ$, đây là một góc vuông. 2. Điểm M nằm trong góc: Điều này có nghĩa là điểm M nằm trong vùng không gian được tạo bởi hai tia Ox và Oy, và không nằm trên hai tia này. 3. Xét góc $\widehat{xOM}$: - Vì M nằm trong góc $\widehat{xOy}$, nên góc $\widehat{xOM}$ phải nhỏ hơn góc $\widehat{xOy}$. - Do $\widehat{xOy} = 90^\circ$, nên góc $\widehat{xOM}$ sẽ nhỏ hơn $90^\circ$. 4. Kết luận: Một góc nhỏ hơn $90^\circ$ được gọi là góc nhọn. Vì vậy, góc $\widehat{xOM}$ là một góc nhọn. Bài 10: Để giải bài toán này, ta cần xác định số đo của góc $\widehat{xOt}$ trong từng trường hợp. Dưới đây là cách giải cho từng phần: a. $\widehat{xOt} = \widehat{yOt}$ Vì tia Or nằm giữa hai tia Ox và Oy, nên ta có: \[ \widehat{xOy} = \widehat{xOt} + \widehat{yOt} \] Với điều kiện $\widehat{xOt} = \widehat{yOt}$, ta có: \[ \widehat{xOy} = 2 \times \widehat{xOt} \] Thay số đo góc $\widehat{xOy} = 130^0$ vào, ta có: \[ 130^0 = 2 \times \widehat{xOt} \] Suy ra: \[ \widehat{xOt} = \frac{130^0}{2} = 65^0 \] Vậy, số đo góc $\widehat{xOt}$ là $65^0$. b. $\widehat{xOt} - \widehat{yOt} = 30^0$ Từ điều kiện này, ta có: \[ \widehat{xOt} = \widehat{yOt} + 30^0 \] Thay vào phương trình tổng góc: \[ \widehat{xOy} = \widehat{xOt} + \widehat{yOt} \] Thay $\widehat{xOt} = \widehat{yOt} + 30^0$ vào, ta có: \[ 130^0 = (\widehat{yOt} + 30^0) + \widehat{yOt} \] \[ 130^0 = 2\widehat{yOt} + 30^0 \] Trừ $30^0$ từ cả hai vế: \[ 100^0 = 2\widehat{yOt} \] Suy ra: \[ \widehat{yOt} = \frac{100^0}{2} = 50^0 \] Vậy: \[ \widehat{xOt} = \widehat{yOt} + 30^0 = 50^0 + 30^0 = 80^0 \] Vậy, số đo góc $\widehat{xOt}$ là $80^0$. c. $\widehat{xOt} = \frac{2}{3} \cdot \widehat{yOt}$ Từ điều kiện này, ta có: \[ \widehat{xOt} = \frac{2}{3} \cdot \widehat{yOt} \] Thay vào phương trình tổng góc: \[ \widehat{xOy} = \widehat{xOt} + \widehat{yOt} \] Thay $\widehat{xOt} = \frac{2}{3} \cdot \widehat{yOt}$ vào, ta có: \[ 130^0 = \frac{2}{3} \cdot \widehat{yOt} + \widehat{yOt} \] \[ 130^0 = \frac{2}{3} \cdot \widehat{yOt} + \frac{3}{3} \cdot \widehat{yOt} \] \[ 130^0 = \frac{5}{3} \cdot \widehat{yOt} \] Nhân cả hai vế với $\frac{3}{5}$: \[ \widehat{yOt} = \frac{130^0 \times 3}{5} = 78^0 \] Vậy: \[ \widehat{xOt} = \frac{2}{3} \cdot 78^0 = 52^0 \] Vậy, số đo góc $\widehat{xOt}$ là $52^0$. Bài 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các góc dựa trên các thông tin đã cho và tính chất của góc. 1. Tính $\widehat{AOC}$: Ta có $\widehat{AOD} = 30^\circ$ và $\widehat{DOC} = 40^\circ$. Vì điểm O nằm ngoài đường thẳng (d) và các điểm A, D, C nằm trên đường thẳng (d), nên $\widehat{AOC}$ là tổng của hai góc $\widehat{AOD}$ và $\widehat{DOC}$. Do đó, $\widehat{AOC} = \widehat{AOD} + \widehat{DOC} = 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$. 2. Tính $\widehat{COB}$: Ta có $\widehat{AOB} = 90^\circ$ và đã tính được $\widehat{AOC} = 70^\circ$. Vì $\widehat{AOB}$ là góc lớn hơn và bao gồm cả $\widehat{AOC}$, nên $\widehat{COB}$ là phần còn lại của $\widehat{AOB}$ sau khi trừ đi $\widehat{AOC}$. Do đó, $\widehat{COB} = \widehat{AOB} - \widehat{AOC} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. 3. Tính $\widehat{DOB}$: Ta có $\widehat{DOC} = 40^\circ$ và $\widehat{COB} = 20^\circ$. Vì $\widehat{DOB}$ là tổng của hai góc $\widehat{DOC}$ và $\widehat{COB}$, nên: $\widehat{DOB} = \widehat{DOC} + \widehat{COB} = 40^\circ + 20^\circ = 60^\circ$. Tóm lại, các góc cần tìm là: - $\widehat{AOC} = 70^\circ$. - $\widehat{COB} = 20^\circ$. - $\widehat{DOB} = 60^\circ$. Bài 12: Để giải bài toán này, ta cần xác định các góc dựa trên các thông tin đã cho và tính chất của các góc trên cùng một nửa mặt phẳng. 1. Xác định góc \(\widehat{yOt}\): - Ta biết rằng \(\widehat{xOt} = 30^\circ\) và \(\widehat{yOt^\prime} = 60^\circ\). - Vì Ot và Ot' nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, nên tổng của các góc \(\widehat{xOt}\), \(\widehat{yOt}\), và \(\widehat{yOt^\prime}\) phải bằng \(180^\circ\) (do chúng tạo thành một góc bẹt trên đường thẳng xy). - Do đó, ta có: \[ \widehat{xOt} + \widehat{yOt} + \widehat{yOt^\prime} = 180^\circ \] - Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ 30^\circ + \widehat{yOt} + 60^\circ = 180^\circ \] - Tính \(\widehat{yOt}\): \[ \widehat{yOt} = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ \] 2. Xác định góc \(\widehat{tOt^\prime}\): - Vì Ot và Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng, nên \(\widehat{tOt^\prime}\) là góc giữa hai tia Ot và Ot'. - Ta đã biết \(\widehat{yOt} = 90^\circ\) và \(\widehat{yOt^\prime} = 60^\circ\). - Do đó, \(\widehat{tOt^\prime}\) là góc còn lại trong tam giác tạo bởi các tia Ot, Ot', và Oy, nên: \[ \widehat{tOt^\prime} = \widehat{yOt} - \widehat{yOt^\prime} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Vậy, ta có: - \(\widehat{yOt} = 90^\circ\) - \(\widehat{tOt^\prime} = 30^\circ\)