Câu $\rm 40$.

Câu 40: Để giải bài toán này, ta cần phân tích hình hộp và các điều kiện đã cho. 1. Xác định vị trí các điểm: - Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh song song và bằng nhau. - Điểm M thuộc đoạn AD sao cho \(AD = 3AM\). Điều này có nghĩa là \(M\) chia đoạn \(AD\) theo tỉ lệ \(3:1\), tức là \(AM = \frac{1}{3}AD\). 2. Xác định vị trí điểm N: - Điểm N thuộc đoạn A'C sao cho MN song song với mặt phẳng (BC'D). - Do MN song song với mặt phẳng (BC'D), điều này có nghĩa là vector \(\overrightarrow{MN}\) phải song song với một vector nằm trong mặt phẳng (BC'D). 3. Tính toán tỉ số \(\frac{A'N}{NC}\): - Ta biết \(AD = 3AM\), suy ra \(MD = 2AM\). - Vì MN song song với mặt phẳng (BC'D), và M đã chia AD theo tỉ lệ 3:1, nên N cũng phải chia A'C theo tỉ lệ tương tự để đảm bảo tính song song. - Do đó, \(A'N = \frac{1}{3}A'C\) và \(NC = \frac{2}{3}A'C\). 4. Kết luận: - Tỉ số \(\frac{A'N}{NC} = \frac{\frac{1}{3}A'C}{\frac{2}{3}A'C} = \frac{1}{2}\). Vậy, tỉ số \(\frac{A'N}{NC}\) bằng \(\frac{1}{2}\).