Trả lời đúng sai câu hỏi sau:

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}\) Tam giác \(ABC\) đều và có trọng tâm \(G\), do đó: - Trọng tâm \(G\) chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần với tỉ lệ \(2:1\). - Vậy \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}\) là đúng. b) \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}\) Vì tam giác \(ABC\) đều và các lực tác dụng lên 3 sợi dây là như nhau, nên độ dài các vectơ \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OC}\) là bằng nhau. Do đó, \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}\) là đúng. c) Khoảng cách từ \(O\) đến đĩa cân hình tròn là \(OG = 5,8~cm\) - Tổng khối lượng của vật và đĩa cân là \(3,2~kg\). - Trọng lực tác dụng lên hệ là \(P = 3,2 \times 9,8 = 31,36~N\). - Do tam giác đều, góc giữa mỗi sợi dây và phương ngang là \(30^\circ\). - Lực căng trong mỗi dây là \(T\), và thành phần thẳng đứng của lực căng là \(T \cos 30^\circ\). - Tổng lực thẳng đứng cân bằng với trọng lực: \(3T \cos 30^\circ = 31,36\). - Tính \(T\): \[ T = \frac{31,36}{3 \times \cos 30^\circ} = \frac{31,36}{3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{31,36 \times 2}{3 \sqrt{3}} \approx 12,08~N \] - Khoảng cách \(OG\) là chiều cao của tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(10~cm\): \[ OG = \frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = \frac{10\sqrt{3}}{3} \approx 5,8~cm \] d) Lực tác dụng lên mỗi sợi dây là 21 N - Từ phần c, ta đã tính \(T \approx 12,08~N\), không phải 21 N. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại các giả thiết. Vậy, các kết quả là: - a) Đúng. - b) Đúng. - c) Đúng. - d) Sai, lực tác dụng lên mỗi sợi dây là khoảng \(12,08~N\).