Giải hộ mình tất cả các câu này với các bạn

Câu 1: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các công thức tính thể tích và diện tích của hình chóp. a/ Tính thể tích của hình chóp tam giác đều: Công thức tính thể tích của hình chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Với \( S_{\text{đáy}} = 6 \, \text{cm}^2 \) và \( h = 4 \, \text{cm} \), ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 6 \times 4 = 8 \, \text{cm}^3 \] b/ Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông có cạnh 4 cm, do đó: \[ S_{\text{đáy}} = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}^2 \] Thể tích của hình chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 16 \times 10 = \frac{160}{3} \, \text{cm}^3 \] c/ Tính độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \[ S_{\text{xq}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{đáy}} \times l \] Với \( S_{\text{xq}} = 60 \, \text{cm}^2 \) và cạnh đáy là 6 cm, chu vi đáy là: \[ P_{\text{đáy}} = 4 \times 6 = 24 \, \text{cm} \] Do đó: \[ 60 = \frac{1}{2} \times 24 \times l \] \[ l = \frac{60 \times 2}{24} = 5 \, \text{cm} \] d/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều: Chu vi đáy là: \[ P_{\text{đáy}} = 4 \times 12 = 48 \, \text{cm} \] Diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xq}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{đáy}} \times l = \frac{1}{2} \times 48 \times 8 = 192 \, \text{cm}^2 \] Diện tích toàn phần là: \[ S_{\text{tp}} = S_{\text{xq}} + S_{\text{đáy}} = 192 + 144 = 336 \, \text{cm}^2 \] e/ Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều: Thể tích của hình chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Với \( V = 125 \, \text{cm}^3 \) và \( h = 15 \, \text{cm} \), ta có: \[ 125 = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times 15 \] \[ S_{\text{đáy}} = \frac{125 \times 3}{15} = 25 \, \text{cm}^2 \] Vì đáy là hình vuông, cạnh đáy là: \[ a = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} \] Chu vi đáy là: \[ P_{\text{đáy}} = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm} \] f/ Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \[ S_{\text{xq}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{đáy}} \times l \] Với cạnh đáy là 10 cm, chu vi đáy là: \[ P_{\text{đáy}} = 3 \times 10 = 30 \, \text{cm} \] Do đó: \[ S_{\text{xq}} = \frac{1}{2} \times 30 \times 12 = 180 \, \text{cm}^2 \] Câu 2: Để giải các bài toán về hình chóp tứ giác đều và tam giác đều, ta cần sử dụng các công thức sau: 1. Diện tích xung quanh (Sxq) của hình chóp tứ giác đều: \[ S_{xq} = \frac{1}{2} \times P \times l \] Trong đó \(P\) là chu vi đáy và \(l\) là trung đoạn (chiều cao mặt bên). 2. Thể tích (V) của hình chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó \(S_{đáy}\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của hình chóp. 3. Diện tích toàn phần (Stp) của hình chóp: \[ S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} \] Bây giờ, ta sẽ giải từng phần của bài toán: a/ Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 5cm, trung đoạn 6,5cm, chiều cao 6cm. - Chu vi đáy (P): \(P = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm}\) - Diện tích đáy (Sđáy): \(S_{đáy} = 5 \times 5 = 25 \, \text{cm}^2\) - Diện tích xung quanh (Sxq): \[ S_{xq} = \frac{1}{2} \times 20 \times 6,5 = 65 \, \text{cm}^2 \] - Thể tích (V): \[ V = \frac{1}{3} \times 25 \times 6 = 50 \, \text{cm}^3 \] b/ Hình chóp tứ giác đều có chu vi mặt đáy 40cm, trung đoạn 13cm, chiều cao 12cm. - Chu vi đáy (P): \(P = 40 \, \text{cm}\) - Cạnh đáy (a): \(a = \frac{40}{4} = 10 \, \text{cm}\) - Diện tích đáy (Sđáy): \(S_{đáy} = 10 \times 10 = 100 \, \text{cm}^2\) - Diện tích xung quanh (Sxq): \[ S_{xq} = \frac{1}{2} \times 40 \times 13 = 260 \, \text{cm}^2 \] - Thể tích (V): \[ V = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = 400 \, \text{cm}^3 \] c/ Hình chóp tứ giác đều có chiều cao 15cm, trung đoạn 17cm, cạnh đáy 16cm. - Chu vi đáy (P): \(P = 4 \times 16 = 64 \, \text{cm}\) - Diện tích đáy (Sđáy): \(S_{đáy} = 16 \times 16 = 256 \, \text{cm}^2\) - Diện tích xung quanh (Sxq): \[ S_{xq} = \frac{1}{2} \times 64 \times 17 = 544 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích toàn phần (Stp): \[ S_{tp} = 544 + 256 = 800 \, \text{cm}^2 \] - Thể tích (V): \[ V = \frac{1}{3} \times 256 \times 15 = 1280 \, \text{cm}^3 \] d/ Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 8cm, trung đoạn 5cm. - Chu vi đáy (P): \(P = 4 \times 8 = 32 \, \text{cm}\) - Diện tích đáy (Sđáy): \(S_{đáy} = 8 \times 8 = 64 \, \text{cm}^2\) - Diện tích xung quanh (Sxq): \[ S_{xq} = \frac{1}{2} \times 32 \times 5 = 80 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích toàn phần (Stp): \[ S_{tp} = 80 + 64 = 144 \, \text{cm}^2 \] e/ Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 10cm, chiều cao mặt bên 12cm. - Chu vi đáy (P): \(P = 3 \times 10 = 30 \, \text{cm}\) - Diện tích xung quanh (Sxq): \[ S_{xq} = \frac{1}{2} \times 30 \times 12 = 180 \, \text{cm}^2 \] f/ Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 72dm, chiều cao 68,1dm, chiều cao mặt bên 77dm. - Chu vi đáy (P): \(P = 4 \times 72 = 288 \, \text{dm}\) - Diện tích đáy (Sđáy): \(S_{đáy} = 72 \times 72 = 5184 \, \text{dm}^2\) - Diện tích xung quanh (Sxq): \[ S_{xq} = \frac{1}{2} \times 288 \times 77 = 11088 \, \text{dm}^2 \] - Diện tích toàn phần (Stp): \[ S_{tp} = 11088 + 5184 = 16272 \, \text{dm}^2 \] - Thể tích (V): \[ V = \frac{1}{3} \times 5184 \times 68,1 = 117964,8 \, \text{dm}^3 \] Hy vọng các bước giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán các đại lượng liên quan đến hình chóp. Câu 3: Để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta cần thực hiện các bước sau: Hình 1: 1. Diện tích xung quanh: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 6 cm. - Chiều cao mặt bên (đường cao của tam giác bên) là 5 cm. - Diện tích một tam giác bên là: \[ \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích xung quanh là 4 tam giác: \[ 4 \times 15 = 60 \, \text{cm}^2 \] 2. Diện tích toàn phần: - Diện tích đáy (hình vuông) là: \[ 6 \times 6 = 36 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích toàn phần là: \[ 60 + 36 = 96 \, \text{cm}^2 \] 3. Thể tích: - Chiều cao của hình chóp là 4 cm. - Thể tích hình chóp là: \[ \frac{1}{3} \times 36 \times 4 = 48 \, \text{cm}^3 \] Hình 2: 1. Diện tích xung quanh: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 10 cm. - Chiều cao mặt bên (đường cao của tam giác bên) là 13 cm. - Diện tích một tam giác bên là: \[ \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích xung quanh là 4 tam giác: \[ 4 \times 65 = 260 \, \text{cm}^2 \] 2. Diện tích toàn phần: - Diện tích đáy (hình vuông) là: \[ 10 \times 10 = 100 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích toàn phần là: \[ 260 + 100 = 360 \, \text{cm}^2 \] 3. Thể tích: - Chiều cao của hình chóp là 12 cm. - Thể tích hình chóp là: \[ \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = 400 \, \text{cm}^3 \] Vậy, ta đã tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích cho cả hai hình chóp.