giải giúp tôi $c)~\frac{\sin a+\sin b}{\cos a+\cos b}$,$f)~\frac{\cos7x+2\cos5x+\cos3x}{\cos6x+\cos4x}$,$i)~\frac{\sqrt2-2\sin2x}{\sqrt2+2\sin2x}$,$l)~\frac{2(\sin2x+2\cos^2x-1)}{\cos x-\sin x-\cos3x+\sin3x}$

Question

Accepted Answer

Đáp án chi tiết cho các bài toán lượng giác

Bài toán c) $\frac{\sin a + \sin b}{\cos a + \cos b}$
Áp dụng công thức cộng sin và cos:
$$
\sin a + \sin b = 2 \sin \left( \frac{a+b}{2} ight) \cos \left( \frac{a-b}{2} ight)
\cos a + \cos b = 2 \cos \left( \frac{a+b}{2} ight) \cos \left( \frac{a-b}{2} ight)
Do đó:
\frac{\sin a + \sin b}{\cos a + \cos b} = \frac{2 \sin \left( \frac{a+b}{2} ight) \cos \left( \frac{a-b}{2} ight)}{2 \cos \left( \frac{a+b}{2} ight) \cos \left( \frac{a-b}{2} ight)}
Rút gọn:
= \frac{\sin \left( \frac{a+b}{2} ight)}{\cos \left( \frac{a+b}{2} ight)} = 	an \left( \frac{a+b}{2} ight)
Bài toán f) $\frac{\cos 7x + 2 \cos 5x + \cos 3x}{\cos 6x + \cos 4x}$
Nhận thấy rằng:
\cos 7x + 2 \cos 5x + \cos 3x = (\cos 7x + \cos 3x) + 2 \cos 5x
Áp dụng công thức cộng cos:
\cos 7x + \cos 3x = 2 \cos 5x \cos 2x
\cos 7x + 2 \cos 5x + \cos 3x = 2 \cos 5x \cos 2x + 2 \cos 5x = 2 \cos 5x (\cos 2x + 1)
Mẫu số:
\cos 6x + \cos 4x = 2 \cos 5x \cos x
\frac{\cos 7x + 2 \cos 5x + \cos 3x}{\cos 6x + \cos 4x} = \frac{2 \cos 5x (\cos 2x + 1)}{2 \cos 5x \cos x}
= \frac{\cos 2x + 1}{\cos x}
Bài toán i) $\frac{\sqrt{2} - 2 \sin 2x}{\sqrt{2} + 2 \sin 2x}$
Nhân tử số và mẫu số với $\sqrt{2} - 2 \sin 2x$:
\frac{\sqrt{2} - 2 \sin 2x}{\sqrt{2} + 2 \sin 2x} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2 \sin 2x}{\sqrt{2} - 2 \sin 2x}
= \frac{(\sqrt{2} - 2 \sin 2x)^2}{(\sqrt{2})^2 - (2 \sin 2x)^2}
= \frac{2 - 4 \sqrt{2} \sin 2x + 4 \sin^2 2x}{2 - 4 \sin^2 2x}
= \frac{2 - 4 \sqrt{2} \sin 2x + 4 \sin^2 2x}{2(1 - 2 \sin^2 2x)}
= \frac{2 - 4 \sqrt{2} \sin 2x + 4 \sin^2 2x}{2 \cos 4x}
= \frac{1 - 2 \sqrt{2} \sin 2x + 2 \sin^2 2x}{\cos 4x}
Bài toán l) $\frac{2(\sin 2x + 2 \cos^2 x - 1)}{\cos x - \sin x - \cos 3x + \sin 3x}$
Biến đổi tử số:
\sin 2x + 2 \cos^2 x - 1 = 2 \sin x \cos x + 2 \cos^2 x - 1
= 2 \cos x (\sin x + \cos x) - 1
Biến đổi mẫu số:
\cos x - \sin x - \cos 3x + \sin 3x = (\cos x - \sin x) + (\sin 3x - \cos 3x)
= \cos x - \sin x + \sin 3x - \cos 3x
\frac{2(\sin 2x + 2 \cos^2 x - 1)}{\cos x - \sin x - \cos 3x + \sin 3x} = \frac{2(2 \cos x (\sin x + \cos x) - 1)}{\cos x - \sin x + \sin 3x - \cos 3x}
= \frac{4 \cos x (\sin x + \cos x) - 2}{\cos x - \sin x + \sin 3x - \cos 3x}

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.