Tính xác suất.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số hình chữ nhật có thể tạo thành Một bảng hình vuông kích thước \(6 \times 6\) có 7 đường kẻ dọc và 7 đường kẻ ngang (bao gồm cả các cạnh của bảng). Để tạo thành một hình chữ nhật, ta cần chọn 2 đường kẻ dọc và 2 đường kẻ ngang. - Số cách chọn 2 đường kẻ dọc từ 7 đường kẻ là: \[ \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \] - Số cách chọn 2 đường kẻ ngang từ 7 đường kẻ là: \[ \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \] Vậy tổng số hình chữ nhật có thể tạo thành là: \[ 21 \times 21 = 441 \] Bước 2: Tính số hình chữ nhật có diện tích là số chẵn Diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng tích của chiều dài và chiều rộng. Để diện tích là số chẵn, ít nhất một trong hai chiều (chiều dài hoặc chiều rộng) phải là số chẵn. Tính số cách chọn chiều dài là số chẵn - Các khoảng cách giữa các đường kẻ dọc có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong đó, các khoảng cách chẵn là 2, 4, 6. - Số cách chọn chiều dài là số chẵn (2, 4, 6) từ 6 khoảng cách là 3 cách. Tính số cách chọn chiều rộng là số chẵn - Tương tự, các khoảng cách giữa các đường kẻ ngang có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong đó, các khoảng cách chẵn là 2, 4, 6. - Số cách chọn chiều rộng là số chẵn (2, 4, 6) từ 6 khoảng cách là 3 cách. Tính số hình chữ nhật có diện tích là số chẵn - Số cách chọn chiều dài là số chẵn: 3 cách - Số cách chọn chiều rộng là số chẵn: 3 cách Vậy số hình chữ nhật có diện tích là số chẵn là: \[ 3 \times 21 + 21 \times 3 - 3 \times 3 = 63 + 63 - 9 = 117 \] Bước 3: Tính xác suất Xác suất để chọn được một hình chữ nhật có diện tích là số chẵn là: \[ P = \frac{\text{số hình chữ nhật có diện tích là số chẵn}}{\text{tổng số hình chữ nhật}} = \frac{117}{441} \] Rút gọn phân số: \[ P = \frac{13}{49} \] Vậy xác suất để chọn được một hình chữ nhật có diện tích là số chẵn là \(\frac{13}{49}\).