Tìm số tự nhiên x,y biết: 7(x-2023)^2=23-y^2

Ta có: \(7(x-2023)^2=23-y^2\) \(23-y^2\) chia hết cho 7 mà \(23-y^2 < 23\) Do đó \(23-y^2 = 0\) hoặc \(23-y^2 = 7\) hoặc \(23-y^2 = 14\) + Với \(23-y^2 = 0\) ta có \(y^2 = 23\) (loại) + Với \(23-y^2 = 7\) ta có \(y^2 = 16\) suy ra \(y = 4\) Thay vào ta có \(7(x-2023)^2 = 7\) suy ra \((x-2023)^2 = 1\) suy ra \(x-2023 = 1\) hoặc \(x-2023 = -1\) suy ra \(x = 2024\) hoặc \(x = 2022\) + Với \(23-y^2 = 14\) ta có \(y^2 = 9\) suy ra \(y = 3\) Thay vào ta có \(7(x-2023)^2 = 14\) suy ra \((x-2023)^2 = 2\) (loại vì vế trái là số chính phương còn vế phải không là số chính phương) Vậy \((x, y)\) = \((2024, 4)\) hoặc \((2022, 4)\)