Tính diện tích hình thoi biết tổng của hai đường chéo bằng 16cm và đường chéo thứ nhất gấp 3 lần đường chéo thứ hai.

Để tính diện tích của hình thoi, ta cần biết độ dài của hai đường chéo. Gọi độ dài của đường chéo thứ nhất là \(d_1\) và độ dài của đường chéo thứ hai là \(d_2\). Theo đề bài, ta có hai thông tin sau: 1. Tổng của hai đường chéo là 16 cm: \[ d_1 + d_2 = 16 \] 2. Đường chéo thứ nhất gấp 3 lần đường chéo thứ hai: \[ d_1 = 3d_2 \] Bây giờ, ta sẽ sử dụng hai thông tin này để tìm \(d_1\) và \(d_2\). Thay \(d_1 = 3d_2\) vào phương trình thứ nhất: \[ 3d_2 + d_2 = 16 \] Kết hợp các hạng tử giống nhau: \[ 4d_2 = 16 \] Chia cả hai vế cho 4 để tìm \(d_2\): \[ d_2 = 4 \] Bây giờ, thay giá trị của \(d_2\) vào phương trình \(d_1 = 3d_2\): \[ d_1 = 3 \times 4 = 12 \] Vậy, độ dài của hai đường chéo là \(d_1 = 12\) cm và \(d_2 = 4\) cm. Diện tích của hình thoi được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \] Vậy, diện tích của hình thoi là 24 cm².