Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 7cm và độ dài trung đoạn bằng 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

Question

Accepted Answer

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cần thiết:
   - Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh đáy $AB = 7$ cm.
   - Trung đoạn của hình chóp là đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến trung điểm của cạnh đáy, và có độ dài là 10 cm.

2. Tính chiều cao của mặt bên:
   - Mặt bên của hình chóp là các tam giác cân có đỉnh là S và đáy là các cạnh của hình vuông ABCD.
   - Để tính chiều cao của một mặt bên, ta cần xác định trung điểm của một cạnh đáy, ví dụ trung điểm M của cạnh AB.
   - Trong tam giác vuông SMO (với O là tâm của hình vuông ABCD), ta có:
     - $SO = 10$ cm (trung đoạn).
     - $OM = \frac{AB}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$ cm (vì O là trung điểm của hình vuông).
   - Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SMO:
     $$
     SM^2 = SO^2 - OM^2 = 10^2 - 3.5^2 = 100 - 12.25 = 87.75
     $$
     $$
     SM = \sqrt{87.75} \approx 9.36 \text{ cm}
     $$

3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp:
   - Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của 4 mặt bên.
   - Mỗi mặt bên là một tam giác cân với đáy là cạnh của hình vuông (7 cm) và chiều cao là $SM \approx 9.36$ cm.
   - Diện tích của một mặt bên:
     $$
     A_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 7 \times 9.36 \approx 32.76 \text{ cm}^2
     $$
   - Diện tích xung quanh của hình chóp:
     $$
     A_{\text{xung quanh}} = 4 \times A_{\text{mặt bên}} = 4 \times 32.76 \approx 131.04 \text{ cm}^2
     $$

Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là khoảng 131.04 cm².