Giúp mình với!

Bài 7: a) Để tính giá trị của \( P(2014) \), ta cần quan sát cấu trúc của đa thức \( P(x) \). Đa thức này có dạng: \[ P(x) = x^{17} - 2015x^{16} + 2015x^{15} - 2015x^{14} + \ldots + 2015x - 1. \] Ta nhận thấy rằng các hệ số của \( x^{16}, x^{15}, \ldots, x \) đều là \( -2015 \) hoặc \( +2015 \), và hệ số của \( x^{17} \) là 1, hệ số tự do là -1. Để tính \( P(2014) \), ta thay \( x = 2014 \) vào đa thức: \[ P(2014) = 2014^{17} - 2015 \times 2014^{16} + 2015 \times 2014^{15} - 2015 \times 2014^{14} + \ldots + 2015 \times 2014 - 1. \] Nhận thấy rằng, nếu ta nhóm các cặp hạng tử lại, ta có: \[ P(2014) = (2014^{17} - 2015 \times 2014^{16}) + (2015 \times 2014^{15} - 2015 \times 2014^{14}) + \ldots + (2015 \times 2014 - 1). \] Mỗi cặp hạng tử có dạng: \[ 2014^k - 2015 \times 2014^{k-1} = 2014^{k-1}(2014 - 2015) = -2014^{k-1}. \] Do đó, tổng của tất cả các cặp hạng tử sẽ là: \[ -2014^{16} - 2014^{14} - \ldots - 2014^1 - 1. \] Tổng này có thể được viết lại dưới dạng: \[ -(2014^{16} + 2014^{14} + \ldots + 2014^1 + 1). \] Vì vậy, giá trị của \( P(2014) \) là: \[ P(2014) = -(2014^{16} + 2014^{14} + \ldots + 2014^1 + 1). \] b) Để tính giá trị của biểu thức \( M = 4x^4 + 7x^2y^2 + 3y^4 + 5y^2 \) với điều kiện \( x^2 + y^2 = 5 \), ta có thể sử dụng điều kiện này để đơn giản hóa biểu thức. Ta có: \[ x^2 + y^2 = 5. \] Biểu thức \( M \) có thể được viết lại như sau: \[ M = 4x^4 + 7x^2y^2 + 3y^4 + 5y^2. \] Ta có thể nhóm các hạng tử lại: \[ M = 4x^4 + 3y^4 + 7x^2y^2 + 5y^2. \] Sử dụng điều kiện \( x^2 + y^2 = 5 \), ta có thể thay \( y^2 = 5 - x^2 \) vào biểu thức: \[ M = 4x^4 + 3(5 - x^2)^2 + 7x^2(5 - x^2) + 5(5 - x^2). \] Tuy nhiên, để đơn giản hóa việc tính toán, ta có thể thử một số giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện \( x^2 + y^2 = 5 \) để tìm giá trị của \( M \). Ví dụ, nếu \( x = \sqrt{5} \) và \( y = 0 \), ta có: \[ M = 4(\sqrt{5})^4 + 7(\sqrt{5})^2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0^4 + 5 \cdot 0^2 = 4 \times 25 = 100. \] Vì vậy, một giá trị của \( M \) có thể là 100 khi \( x = \sqrt{5} \) và \( y = 0 \).