Bài $\rm 2$.

Bài 2: Bước 1: Tìm ĐKXĐ Do f là hàm liên tục tại 0 nên ta không cần tìm ĐKXĐ. Bước 2: Thay giá trị ban đầu vào phương trình Thay x = 0 vào phương trình f(2x) = f(x) cos x, ta có: f(0) = f(0) cos 0 2023 = 2023 1 2023 = 2023 (đúng) Bước 3: Xét tính chất của hàm số Ta có f(2x) = f(x) cos x. Ta sẽ chứng minh rằng f(x) = 2023 với mọi x thuộc R. Bước 4: Chứng minh f(x) = 2023 với mọi x thuộc R Giả sử tồn tại x0 sao cho f(x0) ≠ 2023. Khi đó, ta có: f(2x0) = f(x0) cos x0 f(4x0) = f(2x0) cos 2x0 = f(x0) cos x0 cos 2x0 ... f(2^n x0) = f(x0) cos x0 cos 2x0 ... cos 2^{n-1}x0 Do f liên tục tại 0 nên khi n tiến đến vô cùng, 2^n x0 tiến đến 0. Do đó, f(2^n x0) tiến đến f(0) = 2023. Tuy nhiên, vế phải của phương trình trên lại tiến đến 0 vì tích của các cosin khác 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu. Vậy không tồn tại x0 sao cho f(x0) ≠ 2023. Suy ra f(x) = 2023 với mọi x thuộc R. Bước 5: Kết luận Hàm số thỏa mãn điều kiện đã cho là f(x) = 2023 với mọi x thuộc R.