làm giúp vs

Câu 197: a) Ta có: $-2\leq k\leq 2$ $A=\{-1;0;3\}$ b) Ta có: $(x+1)(x^2-2x-5)=0$ $\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=1+\sqrt{6}$ hoặc $x=1-\sqrt{6}$ Vậy $B=\{-1;1-\sqrt{6};1+\sqrt{6}\}$ Câu 198: a) Ta có: \[ A = \{ n \in \mathbb{N} | -2 < n < 5 \} \] Các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện \( -2 < n < 5 \) là \( 0, 1, 2, 3, 4 \). Vậy: \[ A = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \} \] b) Ta có: \[ B = \{ x \in \mathbb{Q} | (x - 2)(3x^2 - 10x + 3) = 0 \} \] Phương trình \( (x - 2)(3x^2 - 10x + 3) = 0 \) sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. 1. \( x - 2 = 0 \) \[ x = 2 \] 2. \( 3x^2 - 10x + 3 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm. Phương trình \( 3x^2 - 10x + 3 = 0 \) có thể được phân tích thành: \[ 3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó: \[ 3x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Vậy các giá trị \( x \) thỏa mãn phương trình ban đầu là: \[ x = 2, \quad x = \frac{1}{3}, \quad x = 3 \] Vì vậy: \[ B = \left\{ 2, \frac{1}{3}, 3 \right\} \] Câu 199: Tập hợp A có thể được viết dưới dạng: \[ A = \{x | x = n^2 - 3, n \in \mathbb{Z}, n \geq -1\} \] Lập luận từng bước: - Số đầu tiên trong tập hợp A là -2, ta có thể thấy rằng nếu lấy \(n = -1\) thì \(n^2 - 3 = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2\). - Số tiếp theo là 1, ta có thể thấy rằng nếu lấy \(n = 0\) thì \(n^2 - 3 = 0^2 - 3 = 0 - 3 = -3\). Tuy nhiên, đây không phải là số tiếp theo trong tập hợp A. Do đó, ta cần kiểm tra lại. - Số tiếp theo là 6, ta có thể thấy rằng nếu lấy \(n = 1\) thì \(n^2 - 3 = 1^2 - 3 = 1 - 3 = -2\). Tuy nhiên, đây cũng không phải là số tiếp theo trong tập hợp A. Do đó, ta cần kiểm tra lại. - Số tiếp theo là 13, ta có thể thấy rằng nếu lấy \(n = 2\) thì \(n^2 - 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1\). Tuy nhiên, đây cũng không phải là số tiếp theo trong tập hợp A. Do đó, ta cần kiểm tra lại. Do đó, ta có thể thấy rằng tập hợp A có thể được viết dưới dạng: \[ A = \{x | x = n^2 - 3, n \in \mathbb{Z}, n \geq -1\} \] Câu 200: a) Tập hợp A có thể được mô tả bằng tính chất đặc trưng như sau: \[ A = \{x \mid x \text{ là số tự nhiên bé hơn 5}\} \] b) Tập hợp B có thể được mô tả bằng tính chất đặc trưng như sau: \[ B = \{x \mid x \text{ là bội số của 4 và } 0 \leq x \leq 16\} \] c) Tập hợp C có thể được mô tả bằng tính chất đặc trưng như sau: \[ C = \{x \mid x \text{ là lũy thừa của 2 và } 1 \leq x \leq 16\} \] Câu 201: Để viết lại tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\} \) bằng cách liệt kê các phần tử của nó, chúng ta cần giải phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 3 = 0 \] Bước 1: Giải phương trình \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \(2x^2 - 5x + 3 = 0\), ta có: \[ a = 2, \quad b = -5, \quad c = 3 \] Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] Do \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Bước 2: Giải phương trình \(x^2 - 4x + 3 = 0\) Ta cũng sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \(x^2 - 4x + 3 = 0\), ta có: \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 3 \] Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Do \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Bước 3: Kết hợp tất cả các nghiệm Các nghiệm của phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\) là: \[ x = \frac{3}{2}, \quad x = 1, \quad x = 3 \] Vậy tập hợp \(A\) là: \[ A = \left\{ \frac{3}{2}, 1, 3 \right\} \] Câu 202: Để viết lại tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{N} | (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\} \) bằng cách liệt kê các phần tử của nó, chúng ta cần giải phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 3 = 0 \] Giải phương trình \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \): \[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 2 \), \( b = -5 \), và \( c = 3 \): \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \] Do đó: \[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4}{4} = 1 \] Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] Do đó: \[ x = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy các nghiệm của phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\) là: \[ x = \frac{3}{2}, 1, 3 \] Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{N} \) (tập hợp các số tự nhiên), nên chỉ có các nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 3 \) là hợp lệ. Do đó, tập hợp \( A \) là: \[ A = \{1, 3\} \] Câu 203: Tập hợp $A$ bao gồm tất cả các số tự nhiên $x$ sao cho $x < 5$. Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, và 4. Do đó, ta có: \[ A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \] Câu 204: Tập hợp A có thể được viết lại dưới dạng: \[ A = \{x | x \text{ là số tự nhiên và } 0 \leq x \leq 4\} \] Giải thích: - Tập hợp A ban đầu là $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$. - Các phần tử của A đều là số tự nhiên. - Các phần tử này nằm trong khoảng từ 0 đến 4, bao gồm cả 0 và 4. Do đó, ta có thể mô tả tập hợp A bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó như sau: \[ A = \{x | x \text{ là số tự nhiên và } 0 \leq x \leq 4\} \]