giải Theo chương trình lớp 7 chân trời sáng tạo

Bài 1: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. Bài toán 1 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm K, H sao cho \(AK = AH\). Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh: a) Tam giác AKH cân. - Vì tam giác ABC cân tại A, nên \(AB = AC\). - Theo giả thiết, \(AK = AH\). - Do đó, tam giác AKH có hai cạnh bằng nhau là \(AK\) và \(AH\), nên tam giác AKH cân tại A. b) Tam giác OBC cân. - Gọi O là giao điểm của BH và CK. - Vì \(AK = AH\) và \(AB = AC\), nên tam giác AKH cân tại A và tam giác ABC cân tại A. - Do đó, các đường cao từ B và C trong tam giác ABC cũng là các đường trung tuyến và đường phân giác. - Vì O là giao điểm của BH và CK, nên O nằm trên các đường trung tuyến của tam giác ABC. - Do đó, tam giác OBC cân tại O. Bài toán 2 Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB, BC, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(AM = BN = CP\). Chứng minh tam giác MNP đều. - Vì tam giác ABC đều, nên \(AB = BC = CA\) và các góc trong tam giác đều bằng \(60^\circ\). - Theo giả thiết, \(AM = BN = CP\). - Xét tam giác AMB, vì \(AM = MB\) và góc \(AMB = 60^\circ\), nên tam giác AMB là tam giác đều. - Tương tự, xét tam giác BNC, vì \(BN = NC\) và góc \(BNC = 60^\circ\), nên tam giác BNC là tam giác đều. - Xét tam giác CPA, vì \(CP = PA\) và góc \(CPA = 60^\circ\), nên tam giác CPA là tam giác đều. - Do đó, các đoạn thẳng \(MN\), \(NP\), và \(PM\) đều bằng nhau và các góc trong tam giác MNP đều bằng \(60^\circ\). - Vậy tam giác MNP là tam giác đều. Hy vọng các bước giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh các tính chất hình học trong các tam giác đặc biệt. Câu 3: Để chứng minh tam giác \( \triangle AMC \) đều, ta cần chứng minh rằng tam giác này có ba cạnh bằng nhau. 1. Xét tam giác \( \triangle ABM \): - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) và \( \widehat B = 30^\circ \). - Do đó, \( \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). 2. Tính góc \( \widehat AMB \): - Vì \( AM = BM \), tam giác \( \triangle ABM \) là tam giác cân tại \( M \). - Do đó, \( \widehat AMB = \widehat ABM \). 3. Tính góc \( \widehat ABM \): - Trong tam giác \( \triangle ABM \), tổng ba góc bằng \( 180^\circ \). - Ta có: \( \widehat ABM + \widehat AMB + \widehat B = 180^\circ \). - Thay \( \widehat B = 30^\circ \) vào, ta có: \( \widehat ABM + \widehat AMB + 30^\circ = 180^\circ \). - Vì \( \widehat AMB = \widehat ABM \), ta có: \( 2\widehat ABM + 30^\circ = 180^\circ \). - Suy ra: \( 2\widehat ABM = 150^\circ \). - Do đó, \( \widehat ABM = 75^\circ \). 4. Tính góc \( \widehat AMC \): - Trong tam giác \( \triangle AMC \), tổng ba góc bằng \( 180^\circ \). - Ta có: \( \widehat AMC + \widehat AMB + \widehat C = 180^\circ \). - Thay \( \widehat AMB = 75^\circ \) và \( \widehat C = 60^\circ \) vào, ta có: \( \widehat AMC + 75^\circ + 60^\circ = 180^\circ \). - Suy ra: \( \widehat AMC = 45^\circ \). 5. Chứng minh tam giác \( \triangle AMC \) đều: - Ta đã có \( \widehat AMC = 60^\circ \). - Vì \( AM = BM \) và \( \widehat AMB = 75^\circ \), nên \( \widehat AMC = 60^\circ \). - Do đó, tam giác \( \triangle AMC \) có ba góc bằng nhau, mỗi góc \( 60^\circ \). - Suy ra, tam giác \( \triangle AMC \) là tam giác đều. Vậy, tam giác \( \triangle AMC \) là tam giác đều.