giúp mik vs ạ Câu 16. (3,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại A và M là trung điểm của BC.,a) Chứng minh rằng $\Delta ABM=\Delta ACM.$,b) Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho $NK=NC.$,Chứng minh rằng $KA=BC.$,c) Tính số đo của góc MAK.

Question

_Ng Dlinh_ · Accepted Answer

Timi · Answer

Câu 16:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABM = \Delta ACM$.

1. Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$:

- $AM$ là cạnh chung của hai tam giác.
   - $M$ là trung điểm của $BC$, do đó $BM = MC$.
   - $\Delta ABC$ cân tại $A$, nên $AB = AC$.

2. Kết luận:

Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), ta có $\Delta ABM = \Delta ACM$.

b) Chứng minh rằng $KA = BC$.

1. Xét điểm $N$ là trung điểm của $AB$:

- Do đó, $AN = NB$.

2. Xét điểm $K$ trên tia đối của tia $NC$ sao cho $NK = NC$:

- Theo giả thiết, $NK = NC$.

3. Chứng minh $KA = BC$:

- Xét tam giác $\Delta ANK$ và $\Delta BNC$:
     - $AN = NB$ (do $N$ là trung điểm của $AB$).
     - $NK = NC$ (theo giả thiết).
     - $ \angle ANK = \angle BNC$ (đối đỉnh).

- Theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có $\Delta ANK = \Delta BNC$.

- Suy ra $KA = BC$.

c) Tính số đo của góc $\angle MAK$.

1. Xét tam giác $\Delta AMK$:

- Ta đã chứng minh $KA = BC$ và $M$ là trung điểm của $BC$, do đó $BM = MC$.

2. Xét tam giác $\Delta AMK$ cân tại $M$:

- Vì $AM = AM$ (cạnh chung) và $BM = MC$, nên $\Delta AMK$ cân tại $M$.

3. Suy ra:

- $\angle AMK = \angle AKM$.

4. Tính số đo của góc $\angle MAK$:

- Trong tam giác cân $\Delta AMK$, tổng ba góc bằng $180^\circ$.
   - Gọi $\angle AMK = \angle AKM = x$, ta có:
     $$
     \angle MAK + 2x = 180^\circ
     $$
   - Do $\Delta AMK$ cân tại $M$, $\angle MAK$ là góc đỉnh, nên:
     $$
     \angle MAK = 180^\circ - 2x
     $$

- Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$, $\angle BAC = 2x$, nên $\angle MAK = 180^\circ - 2x = \angle BAC$.

- Do đó, $\angle MAK = \angle BAC$.

Vậy số đo của góc $\angle MAK$ bằng số đo của góc $\angle BAC$.