Bỏ câu a bài 1 đi nhé. BTVN VỀ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU c.g.c,Bài 1: Bổ sung thêm một điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp,c.g.c rồi viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác đó:,$a)~\Delta KQH$ và $\Delta RPS$ có $QK=KH,PR=RS$,$b)~\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $AB=EF$ và góc $A=góc~F$,$c)~\Delta MNP$ và $\Delta DGH$ có góc $N=$ góc H và $NM=HD$,Bài 2: Cho $\Delta ABC,$ D là trung điểm,của BC. Trên tia đối của tia DA lấy,,điểm E sao cho $DA=DE$,a) Chứng minh $CE=AB,~CE//AB$,b) Vẽ $AF\bot AB$ và $AF=AB.$ Vẽ,$AG\bot AC$ và $AG=AC.$ Chứng,minh $\Delta FAG=\Delta ECA$,c) Chứng minh $AE\bot GF$

Question

Bỏ câu a bài 1 đi nhé. BTVN VỀ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU c.g.c,Bài 1: Bổ sung thêm một điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp,c.g.c rồi viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác đó:,$a)~\Delta KQH$ và $\Delta RPS$ có $QK=KH,PR=RS$,$b)~\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $AB=EF$ và góc $A=góc~F$,$c)~\Delta MNP$ và $\Delta DGH$ có góc $N=$ góc H và $NM=HD$,Bài 2: Cho $\Delta ABC,$ D là trung điểm,của BC. Trên tia đối của tia DA lấy,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/f9cce6f0575f48918d261fe71d8efdee.jpg />,điểm E sao cho $DA=DE$,a) Chứng minh $CE=AB,~CE//AB$,b) Vẽ $AF\bot AB$ và $AF=AB.$ Vẽ,$AG\bot AC$ và $AG=AC.$ Chứng,minh $\Delta FAG=\Delta ECA$,c) Chứng minh $AE\bot GF$

LyN · Accepted Answer

Bài 1: Bổ sung điều kiện để hai tam giác bằng nhau (c.g.c)Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c, góc được chọn phải là góc xen giữa hai cạnh bằng nhau.a) Ta có $QK = KH$ và $PR = RS$.Điều kiện bổ sung: $\widehat{K} = \widehat{R}$ (vì $K$ nằm giữa $QK, KH$ và $R$ nằm giữa $PR, RS$).Kí hiệu: $\Delta KQH = \Delta RSP$.b) Ta có $AB = EF$ và $\widehat{A} = \widehat{F}$.Điều kiện bổ sung: $AC = FD$ (để góc $A$ và góc $F$ là góc xen giữa).Kí hiệu: $\Delta ABC = \Delta FED$.c) Ta có $\widehat{N} = \widehat{H}$ và $NM = HD$.Điều kiện bổ sung: $NP = HG$ (để góc $N$ và góc $H$ là góc xen giữa).Kí hiệu: $\Delta MNP = \Delta DHG$.Bài 2: Hình học tổng hợpa) Chứng minh $CE = AB$ và $CE // AB$Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ECD$ có:$BD = CD$ ($D$ là trung điểm $BC$).$\widehat{ADB} = \widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh).$AD = ED$ (theo giả thiết).$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ECD$ (c.g.c).$\Rightarrow AB = CE$ (hai cạnh tương ứng).$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ECD}$ (hai góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB // CE$.b) Chứng minh $\Delta FAG = \Delta ECA$Ta có $AB = CE$ (chứng minh câu a) và theo đề bài $AB = AF$. Suy ra $AF = CE$.Theo đề bài $AG = AC$.Xét góc:Vì $AB // CE$ nên $\widehat{BAC} + \widehat{ACE} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía).Lại có $\widehat{FAG} + \widehat{FAB} + \widehat{GAC} + \widehat{BAC} = 360^\circ$ xung quanh điểm $A$.Mà $\widehat{FAB} = 90^\circ$ và $\widehat{GAC} = 90^\circ$ nên $\widehat{FAG} + \widehat{BAC} = 180^\circ$.Từ hai điều trên suy ra: $\widehat{FAG} = \widehat{ACE}$.Xét $\Delta FAG$ và $\Delta ECA$ có:$AF = CE$ (cmt).$\widehat{FAG} = \widehat{ACE}$ (cmt).$AG = AC$ (gt).$\Rightarrow \Delta FAG = \Delta ECA$ (c.g.c).c) Chứng minh $AE \bot GF$Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $FG$.Từ $\Delta FAG = \Delta ECA \Rightarrow \widehat{AFG} = \widehat{CEA}$ (hai góc tương ứng).Trong $\Delta AFG$ vuông tại $A$ (không hẳn vuông, ta xét trong tam giác con):Xét $\Delta AFH$, ta cần chứng minh $\widehat{AHF} = 90^\circ$.Ta có $\widehat{AFG} + \widehat{FAG} = \dots$ (Sử dụng tổng các góc).Cách đơn giản hơn: Kéo dài $AD$ cắt $FG$ tại $H$. Vì $\widehat{FAG} = \widehat{ACE}$ và các cặp cạnh tương ứng, qua phép quay $90^\circ$ hoặc cộng góc, ta sẽ có $AE$ vuông góc với đường thẳng chứa $FG$.

Timi · Answer

Bài 1:
Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c), chúng ta cần có hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó của tam giác này bằng với hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia. Dưới đây là cách bổ sung điều kiện cho từng cặp tam giác:

a) Tam giác $\Delta KQH$ và $\Delta RPS$:

- Đã có: $QK = KH$ và $PR = RS$.
- Cần bổ sung: Góc xen giữa hai cạnh đã cho. Chúng ta cần có góc $KQH =$ góc $PRS$.

Khi đó, theo trường hợp c.g.c, ta có $\Delta KQH = \Delta RPS$.

b) Tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$:

- Đã có: $AB = EF$ và góc $A =$ góc $F$.
- Cần bổ sung: Cạnh còn lại xen giữa hai góc đã cho. Chúng ta cần có $AC = DF$.

Khi đó, theo trường hợp c.g.c, ta có $\Delta ABC = \Delta DEF$.

c) Tam giác $\Delta MNP$ và $\Delta DGH$:

- Đã có: Góc $N =$ góc $H$ và $NM = HD$.
- Cần bổ sung: Cạnh còn lại xen giữa hai góc đã cho. Chúng ta cần có $NP = HG$.

Khi đó, theo trường hợp c.g.c, ta có $\Delta MNP = \Delta DGH$.

Như vậy, với việc bổ sung điều kiện về góc hoặc cạnh xen giữa, chúng ta có thể khẳng định hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

Bài 2:
a) Chứng minh $CE = AB,~CE \parallel AB$

- Vì $D$ là trung điểm của $BC$ và $DA = DE$, nên $E$ là điểm đối xứng của $A$ qua $D$.
- Do đó, $CE = AB$ và $CE \parallel AB$ vì $E$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng trục $D$.

b) Chứng minh $\Delta FAG = \Delta ECA$

- Ta có $AF = AB$ và $AG = AC$ do $AF \perp AB$ và $AG \perp AC$.
- Xét $\Delta FAG$ và $\Delta ECA$:
  - $AF = AC$ (giả thiết)
  - $AG = AC$ (giả thiết)
  - $\angle FAG = \angle ECA$ (cùng bằng $90^\circ$)
- Do đó, $\Delta FAG = \Delta ECA$ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).

c) Chứng minh $AE \perp GF$

- Từ b), ta có $\Delta FAG = \Delta ECA$, suy ra $\angle FAG = \angle ECA$.
- Vì $\angle FAG = 90^\circ$, nên $\angle ECA = 90^\circ$.
- Do đó, $AE \perp GF$ vì $\angle ECA = 90^\circ$.

˚₊·—̳͟͞͞♡×͜×BoyLuckyʕ˖͜͡˖ʔ౨ৎ... · Answer

{"userId":5430128,"userName":"Nhi Tạ"} Cho ΔABC và ΔDEF có

AB=EFAB = EFAB=EF
∠A=∠F\angle A = \angle F∠A=∠F

👉 Để áp dụng c.g.c, cần thêm một cạnh kề với góc đã cho:

Bổ sung điều kiện:

AC=FDAC = FDAC=FDKhi đó:

AB=EFAB = EFAB=EF
∠A=∠F\angle A = \angle F∠A=∠F
AC=FDAC = FDAC=FD

⇒ △ABC=△FED riangle ABC = riangle FED△ABC=△FED (theo c.g.c)

c)

Cho ΔMNP và ΔDGH có

∠N=∠H\angle N = \angle H∠N=∠H
NM=HDNM = HDNM=HD

👉 Để đủ c.g.c, cần thêm cạnh còn lại kề với góc:

Bổ sung điều kiện:

NP=HGNP = HGNP=HGKhi đó:

NM=HDNM = HDNM=HD
∠N=∠H\angle N = \angle H∠N=∠H
NP=HGNP = HGNP=HG

⇒ △MNP=△DHG riangle MNP = riangle DHG△MNP=△DHG (theo c.g.c)

Bài 2

Giả thiết

ΔABC, D là trung điểm BC ⇒ DB=DCDB = DCDB=DC
E nằm trên tia đối của tia DA sao cho DA=DEDA = DEDA=DE

a) Chứng minh CE=ABCE = ABCE=AB và CE//ABCE // ABCE//AB

Xét ΔADB và ΔEDC:

DA=DEDA = DEDA=DE (gt)
DB=DCDB = DCDB=DC (D là trung điểm)
∠ADB=∠EDC\angle ADB = \angle EDC∠ADB=∠EDC (đối đỉnh)

⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c)

Suy ra:

AB=CEAB = CEAB=CE
AB//CEAB // CEAB//CE

b) Chứng minh △FAG=△ECA riangle FAG = riangle ECA△FAG=△ECA

AF⊥AB, AF=ABAF ⟂ AB,\ AF = ABAF⊥AB, AF=AB
AG⊥AC, AG=ACAG ⟂ AC,\ AG = ACAG⊥AC, AG=AC
∠FAG=∠ECA=90∘\angle FAG = \angle ECA = 90^\circ∠FAG=∠ECA=90∘
AF=AB=CE=AGAF = AB = CE = AGAF=AB=CE=AG

⇒ △FAG=△ECA riangle FAG = riangle ECA△FAG=△ECA (c.g.c)

c) Chứng minh AE⊥GFAE ⟂ GFAE⊥GF

Từ câu b:

ΔFAG = ΔECA ⇒ ∠FGA=∠EAC\angle FGA = \angle EAC∠FGA=∠EAC

Mà:

AG⊥ACAG ⟂ ACAG⊥AC
⇒ GF⊥AEGF ⟂ AEGF⊥AE