cho tam giác abc vuông tại a có bd là tia phân giác của góc abc(d thuộc ac) lấy điểm e thuộc đoạn bc sao cho be=ba a)chứng minh de vuông góc với be b) chứng minh bd là đường trung trực của đoạn ae c)kẻ ah vuông góc với bc tại h. so sánh độ dài 2 đoạn thẳng eh và ad

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh $ DE $ vuông góc với $ BE $:

1. Xét tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $, có $ BD $ là tia phân giác của góc $ \angle ABC $. Theo tính chất của tia phân giác, ta có:
   $$
   \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
   $$

2. Do $ BE = BA $, tam giác $ \triangle ABE $ là tam giác cân tại $ B $, nên $ \angle ABE = \angle AEB $.

3. Xét tam giác $ \triangle BDE $, ta có:
   - $ \angle ABE = \angle AEB $ (do $ BE = BA $)
   - $ \angle ABD = \angle CBD $ (do $ BD $ là tia phân giác)

4. Từ đó, suy ra $ \angle ABE + \angle ABD = \angle AEB + \angle CBD $.

5. Do đó, $ \angle DEB = 90^\circ $, tức là $ DE $ vuông góc với $ BE $.

b) Chứng minh $ BD $ là đường trung trực của đoạn $ AE $:

1. Ta đã biết $ BE = BA $ và $ \angle ABE = \angle AEB $, do đó tam giác $ \triangle ABE $ cân tại $ B $.

2. Vì $ BD $ là tia phân giác của góc $ \angle ABC $, nên $ BD $ cũng là đường trung trực của đoạn $ AE $ trong tam giác cân $ \triangle ABE $.

3. Do đó, $ BD $ vuông góc với $ AE $ tại trung điểm của $ AE $.

c) So sánh độ dài hai đoạn thẳng $ EH $ và $ AD $:

1. Kẻ $ AH $ vuông góc với $ BC $ tại $ H $.

2. Xét tam giác $ \triangle ABE $ cân tại $ B $, ta có $ BE = BA $.

3. Do $ AH $ vuông góc với $ BC $, $ H $ là chân đường cao từ $ A $ xuống $ BC $.

4. Trong tam giác vuông $ \triangle AHC $, $ AH $ là đường cao, nên:
   $$
   AH^2 = AB \times AC
   $$

5. Xét tam giác vuông $ \triangle BHE $, $ EH $ là đoạn thẳng từ $ E $ vuông góc với $ BH $.

6. Do $ BE = BA $ và $ \angle ABE = \angle AEB $, tam giác $ \triangle ABE $ cân tại $ B $, nên $ EH = AH $.

7. So sánh $ EH $ và $ AD $:
   - $ EH = AH $
   - $ AD $ là đoạn thẳng từ $ A $ đến $ D $ trên cạnh $ AC $.

8. Do $ AH $ là đường cao và $ AD $ là đoạn thẳng trên cạnh $ AC $, ta có thể kết luận rằng $ EH = AH \leq AD $.

Vậy, độ dài $ EH $ bằng hoặc nhỏ hơn $ AD $.

cho tam giác abc vuông tại a có bd là tia phân giác của góc abc(d thuộc ac) lấy điểm e thuộc đoạn bc sao cho be=ba a)chứng minh de vuông góc với be b) chứng minh bd là đường trung trực của đoạn ae c)kẻ...