giải cho tôi

Chào bạn! Mình sẽ giải từng bài bạn đưa ra. --- **Bài thêm 6:** Một viên bi lăn lên máng nghiêng với góc a không đổi, có phương trình chuyển động: \[ x = 4 + 10t - t^2 \quad (m; s) \] Tìm quãng đường đi được sau 7 giây. --- **Giải bài 6:** - Phương trình vị trí: \[ x(t) = 4 + 10t - t^2 \] - Quãng đường đi được là tổng quãng đường di chuyển, lưu ý viên bi có thể đổi chiều chuyển động nên ta phải tìm thời điểm đổi chiều để tính chính xác quãng đường. --- **Bước 1:** Tìm vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 10 - 2t \] - Tìm thời điểm viên bi đổi chiều bằng cách cho vận tốc bằng 0: \[ v(t) = 0 \implies 10 - 2t = 0 \implies t = 5 \, s \] --- **Bước 2:** Tính vị trí tại các thời điểm quan trọng: - \( t=0 \): \[ x(0) = 4 + 0 - 0 = 4 \, m \] - \( t=5 \): \[ x(5) = 4 + 10 \times 5 - 5^2 = 4 + 50 - 25 = 29 \, m \] - \( t=7 \): \[ x(7) = 4 + 10 \times 7 - 7^2 = 4 + 70 - 49 = 25 \, m \] --- **Bước 3:** Tính quãng đường đi được trong 7 giây: - Từ 0 đến 5 giây, viên bi đi từ 4 m đến 29 m, quãng đường là: \[ 29 - 4 = 25 \, m \] - Từ 5 đến 7 giây, viên bi đi từ 29 m xuống 25 m, quãng đường là: \[ 29 - 25 = 4 \, m \] - Tổng quãng đường: \[ S = 25 + 4 = 29 \, m \] --- **Kết luận bài 6:** Quãng đường viên bi đi được sau 7 giây là **29 mét**. --- **Bài thêm 4:** Một vật chuyển động chậm dần và dừng. Quãng đường 0,5 s cuối ngắn hơn quãng đường 0,5 s đầu là 17,25 m và tỉ lệ giữa quãng đường đầu và quãng đường cuối là 4/7. Hỏi quãng đường xe đã đi? --- Mình nhận thấy đề bài có một số chỗ khó hiểu, mình sẽ diễn giải và giải theo cách hiểu như sau: - Vật chuyển động chậm dần đều và dừng lại. - Quãng đường 0,5 s cuối là \( S_c \). - Quãng đường 0,5 s đầu là \( S_d \). - Biết rằng \( S_d - S_c = 17,25 \, m \). - Tỉ lệ giữa quãng đường đầu và cuối là \( \frac{S_d}{S_c} = \frac{4}{7} \) (theo đề bài, nhưng tỉ lệ này có vẻ không hợp lý vì 4/7 < 1 và đề nói quãng đường cuối ngắn hơn quãng đường đầu). Có thể bạn bị nhầm tỉ lệ, mình sẽ giả sử tỉ lệ là \(\frac{S_d}{S_c} = \frac{7}{4}\), tức quãng đường đầu gấp 1.75 lần quãng đường cuối, hợp lý hơn. --- **Giải bài 4:** Gọi: \[ S_d = \text{quãng đường 0,5 s đầu} \\ S_c = \text{quãng đường 0,5 s cuối} \] Theo giả thiết: \[ S_d - S_c = 17,25 \quad (1) \] \[ \frac{S_d}{S_c} = \frac{7}{4} \quad (2) \] --- **Bước 1:** Từ (2), ta có: \[ S_d = \frac{7}{4} S_c \] Thay vào (1): \[ \frac{7}{4} S_c - S_c = 17,25 \Rightarrow \left( \frac{7}{4} - 1 \right) S_c = 17,25 \Rightarrow \frac{3}{4} S_c = 17,25 \] \[ S_c = \frac{17,25 \times 4}{3} = 23 \, m \] --- **Bước 2:** Tính \( S_d \): \[ S_d = \frac{7}{4} \times 23 = 40,25 \, m \] --- **Bước 3:** Tính tổng quãng đường xe đã đi. - Vì vật chuyển động chậm dần đều và dừng, tổng thời gian là \( T \). - Quãng đường 0,5 s đầu là quãng đường đi trong 0,5 s đầu tiên. - Quãng đường 0,5 s cuối là quãng đường đi trong 0,5 s cuối cùng. - Theo tính chất chuyển động chậm dần đều và dừng lại: Quãng đường trong 0,5 s cuối: \[ S_c = v_{0.5} \times 0.5 \times \text{trung bình vận tốc} \] Tuy nhiên, công thức tổng quãng đường trong chuyển động chậm dần đều dừng lại với vận tốc ban đầu \( v_0 \), gia tốc \( a \), và thời gian \( T \): \[ S = v_0 T + \frac{1}{2} a T^2 \] Nhưng ở đây ta chỉ có dữ liệu về quãng đường 0,5 s đầu và 0,5 s cuối. --- **Bước 4:** Dùng công thức quãng đường trong chuyển động chậm dần đều: - Quãng đường trong khoảng thời gian \( t \) đầu: \[ S_d = v_0 \cdot 0.5 + \frac{1}{2} a \cdot (0.5)^2 = 0.5 v_0 + 0.125 a \] - Quãng đường trong khoảng 0,5 s cuối (từ \( T-0.5 \) đến \( T \)): \[ S_c = v_{T-0.5} \cdot 0.5 + \frac{1}{2} a \cdot (0.5)^2 = 0.5 v_{T-0.5} + 0.125 a \] Vận tốc tại thời điểm \( t \): \[ v(t) = v_0 + a t \] Vì chuyển động chậm dần dần và dừng lại nên \( v_T = 0 \): \[ 0 = v_0 + a T \implies a = - \frac{v_0}{T} \] Vận tốc tại \( T - 0.5 \): \[ v_{T-0.5} = v_0 + a (T - 0.5) = v_0 - \frac{v_0}{T} (T - 0.5) = v_0 \left(1 - 1 + \frac{0.5}{T} \right) = \frac{0.5 v_0}{T} \] --- **Bước 5:** Tính \( S_d \) và \( S_c \) theo \( v_0, T \): \[ S_d = 0.5 v_0 + 0.125 a = 0.5 v_0 + 0.125 \left( - \frac{v_0}{T} \right) = v_0 \left(0.5 - \frac{0.125}{T}\right) \] \[ S_c = 0.5 \times \frac{0.5 v_0}{T} + 0.125 \times \left(- \frac{v_0}{T} \right) = v_0 \left( \frac{0.25}{T} - \frac{0.125}{T} \right) = \frac{0.125 v_0}{T} \] --- **Bước 6:** Viết tỉ số \( \frac{S_d}{S_c} \): \[ \frac{S_d}{S_c} = \frac{v_0 \left(0.5 - \frac{0.125}{T}\right)}{\frac{0.125 v_0}{T}} = \frac{0.5 - \frac{0.125}{T}}{0.125 / T} = \frac{0.5 - \frac{0.125}{T}}{0.125 / T} = \frac{0.5 T - 0.125}{0.125} = 4 T - 1 \] Theo giả thiết, tỉ lệ này bằng \(\frac{7}{4} = 1.75\), vậy: \[ 4 T -1 = 1.75 \implies 4 T = 2.75 \implies T = 0.6875 \, s \] --- **Bước 7:** Tính \( S_c \) theo \( v_0, T \): \[ S_c = \frac{0.125 v_0}{T} = \frac{0.125 v_0}{0.6875} = 0.1818 v_0 \] Theo (1): \[ S_d - S_c = 17,25 \] Tính \( S_d \): \[ S_d = S_c \times \frac{7}{4} = 1.75 S_c \] Vậy: \[ S_d - S_c = 0.75 S_c = 17,25 \implies S_c = \frac{17,25}{0.75} = 23 \, m \] Từ đó: \[ S_c = 23 = 0.1818 v_0 \implies v_0 = \frac{23}{0.1818} = 126,5 \, m/s \] --- **Bước 8:** Tính tổng quãng đường: \[ S = \text{quãng đường toàn bộ} = \text{di chuyển từ lúc bắt đầu đến lúc dừng} \] Quãng đường toàn bộ: \[ S = v_0 T + \frac{1}{2} a T^2 = v_0 T + \frac{1}{2} \left(-\frac{v_0}{T}\right) T^2 = v_0 T - \frac{1}{2} v_0 T = \frac{1}{2} v_0 T \] Thay số: \[ S = \frac{1}{2} \times 126,5 \times 0.6875 = 43,46 \, m \] --- **Kết luận bài 4:** Quãng đường xe đã đi là khoảng **43,5 mét**. --- Nếu bạn có thêm thông tin hoặc đề bài chính xác hơn, bạn có thể gửi lại để mình giúp giải chi tiết hơn nhé! --- **Tóm tắt:** - Bài 6: Quãng đường viên bi đi được sau 7 s là **29 m**. - Bài 4: Quãng đường xe đã đi là khoảng **43,5 m**. Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc bài khác, cứ hỏi nhé!