Hộ hộ vớiiii

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \) sao cho phương trình \( x^3 - 9x = 0 \) thỏa mãn. Bước 1: Giải phương trình \( x^3 - 9x = 0 \). Ta có: \[ x^3 - 9x = 0 \] \[ x(x^2 - 9) = 0 \] \[ x(x - 3)(x + 3) = 0 \] Từ đó, ta suy ra: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Bước 2: Xác định các giá trị \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \). Trong các giá trị trên, chỉ có \( x = 0 \) và \( x = 3 \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \). Do đó, tập hợp \( H \) là: \[ H = \{0, 3\} \] Bước 3: Kiểm tra tập hợp nào trong các tập hợp đã cho chứa tất cả các phần tử của \( H \). - Tập hợp \( A = \{-3, 0, 1, 2\} \) không chứa \( 3 \). - Tập hợp \( B = \{-3, 1, 2, 3\} \) không chứa \( 0 \). - Tập hợp \( C = \{0, 1, 2\} \) không chứa \( 3 \). - Tập hợp \( D = \{-3, 0, 2, 3\} \) chứa cả \( 0 \) và \( 3 \). Vậy tập hợp \( H \) là tập con của tập hợp \( D \). Đáp án: \( D.~D=\{-3;0;2;3\} \). Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị tự nhiên \( x \) sao cho biểu thức \((x^2 + x - 2)(x^3 + 4x) = 0\). Bước 1: Xét từng nhân tử của biểu thức: \[ (x^2 + x - 2)(x^3 + 4x) = 0 \] Bước 2: Biểu thức sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. Bước 3: Giải phương trình \( x^2 + x - 2 = 0 \): \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0 \] Do đó: \[ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bước 4: Vì \( x \) phải là số tự nhiên (\( x \in \mathbb{N} \)), nên \( x = -2 \) không thỏa mãn. Do đó, chỉ có \( x = 1 \) là nghiệm của phương trình \( x^2 + x - 2 = 0 \). Bước 5: Giải phương trình \( x^3 + 4x = 0 \): \[ x^3 + 4x = 0 \] Ta có thể phân tích thành nhân tử: \[ x(x^2 + 4) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 4 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = -4 \] Bước 6: Vì \( x \) phải là số tự nhiên (\( x \in \mathbb{N} \)), nên \( x^2 = -4 \) không có nghiệm thực. Do đó, chỉ có \( x = 0 \) là nghiệm của phương trình \( x^3 + 4x = 0 \). Bước 7: Kết hợp các nghiệm đã tìm được: \[ x = 1 \quad \text{và} \quad x = 0 \] Bước 8: Tập hợp \( A \) bao gồm các giá trị tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện: \[ A = \{0, 1\} \] Bước 9: Số phần tử của tập hợp \( A \) là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 7: Để xác định tập hợp nào trong các tập hợp đã cho là tập rỗng, chúng ta sẽ giải từng phương trình và kiểm tra xem nghiệm của chúng có thuộc tập hợp số tương ứng hay không. Tập hợp A: \( \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 5x - 6 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 5x - 6 = 0 \): \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] \[ \Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] \[ \sqrt{\Delta} = 7 \] \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \] Vậy tập hợp A có nghiệm thực là \( x = 1 \) và \( x = -6 \). Do đó, tập hợp A không phải là tập rỗng. Tập hợp B: \( \{x \in \mathbb{Q} | 3x^2 - 5x + 2 = 0\} \) Giải phương trình \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \): \[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \] \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] \[ \sqrt{\Delta} = 1 \] \[ x_1 = \frac{5 + 1}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Vậy tập hợp B có nghiệm hữu tỉ là \( x = 1 \) và \( x = \frac{2}{3} \). Do đó, tập hợp B không phải là tập rỗng. Tập hợp C: \( \{x \in \mathbb{Z} | x^2 + x - 1 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + x - 1 = 0 \): \[ x^2 + x - 1 = 0 \] \[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \] \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{5} \] Vì \( \sqrt{5} \) không phải là số nguyên, nên phương trình này không có nghiệm nguyên. Do đó, tập hợp C là tập rỗng. Tập hợp D: \( \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 5x - 1 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 5x - 1 = 0 \): \[ x^2 + 5x - 1 = 0 \] \[ \Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29 \] \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{29} \] \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{29}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{29}}{2} \] Vậy tập hợp D có nghiệm thực là \( x = \frac{-5 + \sqrt{29}}{2} \) và \( x = \frac{-5 - \sqrt{29}}{2} \). Do đó, tập hợp D không phải là tập rỗng. Kết luận: Tập hợp C là tập rỗng. Đáp án: \( \boxed{C} \) Câu 8: Để viết tập hợp $P$ dưới dạng liệt kê các phần tử, chúng ta cần xác định các giá trị của $n^2 + 1$ khi $n$ thuộc tập hợp $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ (vì $-3 < n < 3$). Ta lần lượt tính: - Khi $n = -2$, ta có $(-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$ - Khi $n = -1$, ta có $(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$ - Khi $n = 0$, ta có $0^2 + 1 = 0 + 1 = 1$ - Khi $n = 1$, ta có $1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$ - Khi $n = 2$, ta có $2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$ Như vậy, các phần tử của tập hợp $P$ là $\{1, 2, 5\}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~P=\{1;2;5\}. \] Câu 9: Để tìm các phần tử của tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước chung của } 36 \text{ và } 120 \} \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Phân tích các số 36 và 120 thành thừa số nguyên tố: - \( 36 = 2^2 \times 3^2 \) - \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \) 2. Tìm ước chung của 36 và 120: - Các thừa số nguyên tố chung của 36 và 120 là \( 2 \) và \( 3 \). - Số mũ nhỏ nhất của \( 2 \) trong hai phân tích là \( 2 \) (từ \( 2^2 \)). - Số mũ nhỏ nhất của \( 3 \) trong hai phân tích là \( 1 \) (từ \( 3^1 \)). 3. Liệt kê các ước chung: - Các ước chung của 36 và 120 là các số có dạng \( 2^a \times 3^b \) với \( 0 \leq a \leq 2 \) và \( 0 \leq b \leq 1 \). Ta có: - \( 2^0 \times 3^0 = 1 \) - \( 2^1 \times 3^0 = 2 \) - \( 2^2 \times 3^0 = 4 \) - \( 2^0 \times 3^1 = 3 \) - \( 2^1 \times 3^1 = 6 \) - \( 2^2 \times 3^1 = 12 \) 4. Liệt kê các phần tử của tập hợp \( A \): - Tập hợp \( A \) bao gồm các số: \( 1, 2, 3, 4, 6, 12 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \] Đáp án: \( A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \). Câu 10: Để tìm số phần tử của tập hợp \( A = \{ k^2 + 1 \mid k \in \mathbb{Z}, |k| \leq 2 \} \), chúng ta sẽ liệt kê tất cả các giá trị có thể của \( k \) trong khoảng \( |k| \leq 2 \) và tính tương ứng \( k^2 + 1 \). Các giá trị của \( k \) trong khoảng \( |k| \leq 2 \) là: \[ k = -2, -1, 0, 1, 2 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính \( k^2 + 1 \) cho mỗi giá trị của \( k \): - Khi \( k = -2 \): \[ (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \] - Khi \( k = -1 \): \[ (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \] - Khi \( k = 0 \): \[ 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \] - Khi \( k = 1 \): \[ 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \] - Khi \( k = 2 \): \[ 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \] Như vậy, các giá trị của \( k^2 + 1 \) là \( 5, 2, 1, 2, 5 \). Tập hợp \( A \) sẽ bao gồm các phần tử duy nhất từ các giá trị này: \[ A = \{ 1, 2, 5 \} \] Do đó, số phần tử của tập hợp \( A \) là 3. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 11: Để xác định tập hợp nào trong các tập hợp A, B, C, D là rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng tập hợp một. A. Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{N} | x^2 - 4 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Vì \( x \in \mathbb{N} \) (số tự nhiên), nên chỉ có \( x = 2 \) thỏa mãn. Do đó, tập hợp \( A \) không rỗng. B. Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 2x + 3 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 2x + 3 = 0 \): \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình này không có nghiệm thực. Do đó, tập hợp \( B \) rỗng. C. Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 5 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 5 = 0 \): \[ x^2 = 5 \] \[ x = \sqrt{5} \text{ hoặc } x = -\sqrt{5} \] Vì \( x \in \mathbb{R} \) (số thực), nên cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Do đó, tập hợp \( C \) không rỗng. D. Tập hợp \( D = \{x \in \mathbb{Q} | x^2 + x - 12 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + x - 12 = 0 \): \[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \text{ hoặc } x = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \] Vì \( x \in \mathbb{Q} \) (số hữu tỉ), nên cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Do đó, tập hợp \( D \) không rỗng. Kết luận: Tập hợp rỗng là \( B \). Đáp án: \( B \) Câu 12: Để xác định tập hợp nào trong các tập hợp A, B, C, D là tập hợp rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng tập hợp một. A. Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| < 1\} \): - Điều kiện \( |x| < 1 \) có nghĩa là \( -1 < x < 1 \). - Các số nguyên nằm trong khoảng này là \( x = 0 \). - Vậy tập hợp \( A \) không phải là tập hợp rỗng vì nó chứa số 0. B. Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{Z} \mid 6x^2 - 7x + 1 = 0\} \): - Giải phương trình \( 6x^2 - 7x + 1 = 0 \) bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 6 \), \( b = -7 \), \( c = 1 \): \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{12} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{12} = \frac{7 \pm 5}{12} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{12}{12} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] - Vì \( x_2 = \frac{1}{6} \) không phải là số nguyên, nên chỉ có \( x_1 = 1 \) là số nguyên. - Vậy tập hợp \( B \) không phải là tập hợp rỗng vì nó chứa số 1. C. Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 - 4x + 2 = 0\} \): - Giải phương trình \( x^2 - 4x + 2 = 0 \) bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2} \] - Vì \( \sqrt{2} \) không phải là số hữu tỉ, nên cả hai nghiệm \( 2 + \sqrt{2} \) và \( 2 - \sqrt{2} \) đều không phải là số hữu tỉ. - Vậy tập hợp \( C \) là tập hợp rỗng vì không có nghiệm nào thuộc tập hợp số hữu tỉ. D. Tập hợp \( D = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 = 0\} \): - Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \] - Vậy tập hợp \( D \) không phải là tập hợp rỗng vì nó chứa các số 1 và 3. Kết luận: Tập hợp rỗng là tập hợp \( C \). Câu 13: Để tìm số lượng tập hợp \( X \) thỏa mãn điều kiện \( A \subset X \subset B \), chúng ta cần xác định tất cả các tập con của \( B \) sao cho \( A \) là tập con của \( X \). Các phần tử của \( B \) là \( \{0, 1, 2, 3, 4\} \). Tập hợp \( A \) là \( \{0, 2\} \). Tập hợp \( X \) phải chứa tất cả các phần tử của \( A \), tức là \( X \) phải chứa \( 0 \) và \( 2 \). Các phần tử còn lại của \( X \) có thể là bất kỳ phần tử nào trong \( \{1, 3, 4\} \). Do đó, chúng ta cần tìm số lượng các tập con của \( \{1, 3, 4\} \). Số lượng các tập con của một tập hợp có \( n \) phần tử là \( 2^n \). Tập hợp \( \{1, 3, 4\} \) có 3 phần tử, nên số lượng các tập con của nó là \( 2^3 = 8 \). Vậy có 8 tập hợp \( X \) thỏa mãn điều kiện \( A \subset X \subset B \). Đáp án đúng là: D. 8. Câu 14: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tất cả các phần tử của tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |2x + 1| < 6 \} \). Bước 1: Xác định điều kiện của bất đẳng thức: \[ |2x + 1| < 6 \] Bước 2: Giải bất đẳng thức: \[ -6 < 2x + 1 < 6 \] Bước 3: Tách thành hai bất đẳng thức: \[ -6 < 2x + 1 \] và \[ 2x + 1 < 6 \] Bước 4: Giải từng bất đẳng thức: \[ -6 < 2x + 1 \] \[ -6 - 1 < 2x \] \[ -7 < 2x \] \[ -\frac{7}{2} < x \] \[ 2x + 1 < 6 \] \[ 2x < 6 - 1 \] \[ 2x < 5 \] \[ x < \frac{5}{2} \] Bước 5: Kết hợp các kết quả: \[ -\frac{7}{2} < x < \frac{5}{2} \] Bước 6: Tìm các giá trị nguyên \( x \) trong khoảng này: \[ x \in \left( -\frac{7}{2}, \frac{5}{2} \right) \] Các giá trị nguyên \( x \) là: \[ x = -3, -2, -1, 0, 1, 2 \] Bước 7: Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \( A \): \[ (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -3 \] Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp \( A \) là: \[ \boxed{-3} \] Câu 15: Để xác định số phần tử của tập $M = \{(x; y) | x, y \in \mathbb{R} \text{ và } x^2 + y^2 \leq 0\}$, ta cần xem xét điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$. 1. Xét điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$: - Ta biết rằng $x^2 \geq 0$ và $y^2 \geq 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. - Tổng của hai số không âm $x^2$ và $y^2$ cũng phải không âm, tức là $x^2 + y^2 \geq 0$. 2. Phân tích điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$: - Điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$ chỉ có thể xảy ra khi $x^2 + y^2 = 0$. - Phương trình $x^2 + y^2 = 0$ chỉ có nghiệm duy nhất là $x = 0$ và $y = 0$ vì chỉ khi cả $x^2 = 0$ và $y^2 = 0$ thì tổng mới bằng 0. 3. Kết luận: - Tập $M$ chỉ chứa một phần tử duy nhất là $(0, 0)$. Do đó, tập hợp $M$ có 1 phần tử. Vậy đáp án đúng là A. 1. Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của tham số \( m \) sao cho tổng tất cả các phần tử của tập \( M \) bằng 4. Trước tiên, ta cần tìm các nghiệm của phương trình \( (x^2 - 4x + 3)(x - m) = 0 \). Phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó, các nghiệm của phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) là: \[ x = 1 \quad \text{và} \quad x = 3 \] Tiếp theo, ta cần xem xét nghiệm của phương trình \( x - m = 0 \): \[ x = m \] Vậy tập \( M \) sẽ bao gồm các phần tử \( 1, 3 \) và \( m \). Tuy nhiên, nếu \( m \) trùng với một trong hai giá trị \( 1 \) hoặc \( 3 \), thì \( m \) sẽ không tạo ra phần tử mới trong tập \( M \). Ta có các trường hợp sau: 1. Nếu \( m \neq 1 \) và \( m \neq 3 \), thì tập \( M \) sẽ là \( \{1, 3, m\} \). Tổng các phần tử của \( M \) là: \[ 1 + 3 + m = 4 + m \] Để tổng bằng 4, ta có: \[ 4 + m = 4 \implies m = 0 \] 2. Nếu \( m = 1 \), thì tập \( M \) sẽ là \( \{1, 3\} \). Tổng các phần tử của \( M \) là: \[ 1 + 3 = 4 \] Điều này thỏa mãn điều kiện tổng bằng 4. 3. Nếu \( m = 3 \), thì tập \( M \) sẽ là \( \{1, 3\} \). Tổng các phần tử của \( M \) là: \[ 1 + 3 = 4 \] Điều này cũng thỏa mãn điều kiện tổng bằng 4. Vậy có ba giá trị của \( m \) là \( 0, 1, 3 \) thỏa mãn điều kiện tổng các phần tử của tập \( M \) bằng 4. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 17: Để phương trình \( x^2 - mx + m = 0 \) có ít nhất một nghiệm dương, ta cần kiểm tra điều kiện của \( m \). Phương trình \( x^2 - mx + m = 0 \) có nghiệm nếu và chỉ nếu biệt thức \( \Delta \geq 0 \). Biệt thức của phương trình này là: \[ \Delta = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = m^2 - 4m \] Yêu cầu \( \Delta \geq 0 \): \[ m^2 - 4m \geq 0 \] \[ m(m - 4) \geq 0 \] Giải bất phương trình này, ta có: \[ m \leq 0 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 4 \] Tiếp theo, ta cần kiểm tra xem trong khoảng \( m \in [-7, 7] \) thì những giá trị nào của \( m \) thỏa mãn điều kiện trên. - Với \( m \leq 0 \), các giá trị \( m \) trong khoảng \([-7, 0]\) là: \(-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\) - Với \( m \geq 4 \), các giá trị \( m \) trong khoảng \([4, 7]\) là: \(4, 5, 6, 7\) Tổng cộng, ta có các giá trị \( m \) là: \(-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 4, 5, 6, 7\). Số phần tử của tập hợp \( A \) là 12. Đáp án: D. 12 Câu 18: Để tìm số phần tử của tập hợp \( A = \{(x; y) | x^2 - 25 = y(y + 6) \text{ và } x, y \in \mathbb{Z}\} \), ta cần giải phương trình \( x^2 - 25 = y(y + 6) \) với \( x, y \) là các số nguyên. Bước 1: Phân tích phương trình \[ x^2 - 25 = y^2 + 6y \] Chuyển vế và sắp xếp lại: \[ x^2 = y^2 + 6y + 25 \] Bước 2: Tìm điều kiện cho \( y \) Ta có: \[ x^2 = (y + 3)^2 + 16 \] Điều này có nghĩa là: \[ x^2 - (y + 3)^2 = 16 \] Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ (x - (y + 3))(x + (y + 3)) = 16 \] Bước 3: Xét các cặp số nguyên thỏa mãn Các cặp số nguyên có tích bằng 16 là: \[ (1, 16), (-1, -16), (2, 8), (-2, -8), (4, 4), (-4, -4), (8, 2), (-8, -2), (16, 1), (-16, -1) \] Bước 4: Giải từng cặp - Với \( x - (y + 3) = 1 \) và \( x + (y + 3) = 16 \): \[ \begin{cases} x - y - 3 = 1 \\ x + y + 3 = 16 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 13 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{2} \quad (\text{không thỏa mãn } x \in \mathbb{Z}) \] - Với \( x - (y + 3) = 2 \) và \( x + (y + 3) = 8 \): \[ \begin{cases} x - y = 5 \\ x + y = 5 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 5 - y = 2 \Rightarrow y = 3 \] Cặp nghiệm \((x, y) = (5, 3)\). - Với \( x - (y + 3) = 4 \) và \( x + (y + 3) = 4 \): \[ \begin{cases} x - y = 7 \\ x + y = 1 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2x = 8 \Rightarrow x = 4 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 4 - y = 4 \Rightarrow y = 0 \] Cặp nghiệm \((x, y) = (4, 0)\). - Với \( x - (y + 3) = 8 \) và \( x + (y + 3) = 2 \): \[ \begin{cases} x - y = 11 \\ x + y = -1 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 5 - y = 8 \Rightarrow y = -3 \] Cặp nghiệm \((x, y) = (5, -3)\). - Với \( x - (y + 3) = 16 \) và \( x + (y + 3) = 1 \): \[ \begin{cases} x - y = 19 \\ x + y = -2 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{2} \quad (\text{không thỏa mãn } x \in \mathbb{Z}) \] Bước 5: Kết luận Các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là \((5, 3), (4, 0), (5, -3)\). Vậy số phần tử của tập hợp \( A \) là 3.