Giúp tôiiiii

Câu 20: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: \( A \cap \emptyset = A \) - Giao của một tập hợp \( A \) với tập rỗng \( \emptyset \) luôn là tập rỗng \( \emptyset \). Do đó, \( A \cap \emptyset = \emptyset \), không phải là \( A \). Mệnh đề này sai. Mệnh đề B: \( A \cap A = A \) - Giao của một tập hợp \( A \) với chính nó luôn là chính tập hợp đó. Do đó, \( A \cap A = A \). Mệnh đề này đúng. Mệnh đề C: \( \emptyset \cap \emptyset = 0 \) - Giao của hai tập rỗng luôn là tập rỗng \( \emptyset \). Do đó, \( \emptyset \cap \emptyset = \emptyset \), không phải là 0. Mệnh đề này sai. Mệnh đề D: \( \emptyset \cap A = \emptyset \) - Giao của một tập rỗng với bất kỳ tập hợp nào cũng là tập rỗng. Do đó, \( \emptyset \cap A = \emptyset \). Mệnh đề này đúng. Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng các mệnh đề sai là: - Mệnh đề A: \( A \cap \emptyset = A \) - Mệnh đề C: \( \emptyset \cap \emptyset = 0 \) Do đó, đáp án là: \( \boxed{A} \) Câu 21: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. Tập hợp \( A \) là: \[ A = \{a; b; c; d; m\} \] Tập hợp \( B \) là: \[ B = \{c; d; m; k; l\} \] Ta lần lượt kiểm tra từng phần tử trong tập hợp \( A \) xem có nằm trong tập hợp \( B \) hay không: - Phần tử \( a \) không nằm trong \( B \). - Phần tử \( b \) không nằm trong \( B \). - Phần tử \( c \) nằm trong \( B \). - Phần tử \( d \) nằm trong \( B \). - Phần tử \( m \) nằm trong \( B \). Như vậy, các phần tử chung của \( A \) và \( B \) là \( c, d, m \). Do đó, giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là: \[ A \cap B = \{c; d; m\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~A \cap B = \{c; d; m\} \] Câu 22: Để xác định phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào, ta cần phân tích từng đáp án: 1. \( (A \cup B) \setminus C \): - \( A \cup B \) là phần hợp của hai tập \( A \) và \( B \), bao gồm tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). - \( (A \cup B) \setminus C \) là phần của \( A \cup B \) không thuộc \( C \). Phần này bao gồm cả phần gạch sọc và các phần khác của \( A \) và \( B \) không giao với \( C \). 2. \( (A \cap B) \setminus C \): - \( A \cap B \) là phần giao của hai tập \( A \) và \( B \), chỉ bao gồm các phần tử thuộc cả hai tập. - \( (A \cap B) \setminus C \) là phần của \( A \cap B \) không thuộc \( C \). Phần gạch sọc chính là phần này, vì nó nằm trong cả \( A \) và \( B \) nhưng không nằm trong \( C \). 3. \( (A \setminus C) \cup (A \setminus B) \): - \( A \setminus C \) là phần của \( A \) không thuộc \( C \). - \( A \setminus B \) là phần của \( A \) không thuộc \( B \). - Hợp của hai phần này không chỉ bao gồm phần gạch sọc mà còn bao gồm các phần khác của \( A \). 4. \( A \cap B \cap C \): - Đây là phần giao của cả ba tập \( A \), \( B \), và \( C \). Phần này không phải là phần gạch sọc vì phần gạch sọc không thuộc \( C \). Vậy, phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp \( (A \cap B) \setminus C \). Đáp án đúng là B. Câu 22: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các phép toán giữa các tập hợp và tính chất của chúng. 1. Phép giao (M ∩ N): - Phép giao của hai tập hợp M và N là tập hợp các phần tử thuộc cả M và N. - Vì M là tập con của N (M ⊂ N), mọi phần tử của M đều thuộc N. Do đó, M ∩ N sẽ là chính M. - Vậy, M ∩ N = M. 2. Phép trừ (M \ N): - Phép trừ của hai tập hợp M và N là tập hợp các phần tử thuộc M nhưng không thuộc N. - Vì M là tập con của N (M ⊂ N), không có phần tử nào của M nằm ngoài N. Do đó, M \ N sẽ là tập rỗng. - Vậy, M \ N = ∅. 3. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: M ∩ N = N. Điều này sai vì M ∩ N = M, không phải N. - Đáp án B: M \ N = N. Điều này sai vì M \ N = ∅, không phải N. - Đáp án C: M ∩ N = M. Điều này đúng vì M ∩ N = M. - Đáp án D: M \ N = M. Điều này sai vì M \ N = ∅, không phải M. Vậy, đáp án đúng là: C. M ∩ N = M. Câu 23: Để tìm số phần tử của tập hợp \( A = \{2k^2 + 3 \mid k \in \mathbb{Z}, |k| \leq 3\} \), chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của \( 2k^2 + 3 \) cho mỗi giá trị của \( k \) trong khoảng từ \(-3\) đến \(3\). 1. Khi \( k = -3 \): \[ 2(-3)^2 + 3 = 2 \cdot 9 + 3 = 18 + 3 = 21 \] 2. Khi \( k = -2 \): \[ 2(-2)^2 + 3 = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \] 3. Khi \( k = -1 \): \[ 2(-1)^2 + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5 \] 4. Khi \( k = 0 \): \[ 2(0)^2 + 3 = 2 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3 \] 5. Khi \( k = 1 \): \[ 2(1)^2 + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5 \] 6. Khi \( k = 2 \): \[ 2(2)^2 + 3 = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \] 7. Khi \( k = 3 \): \[ 2(3)^2 + 3 = 2 \cdot 9 + 3 = 18 + 3 = 21 \] Bây giờ, chúng ta liệt kê tất cả các giá trị đã tính: \[ \{21, 11, 5, 3, 5, 11, 21\} \] Loại bỏ các giá trị trùng lặp, chúng ta có: \[ \{3, 5, 11, 21\} \] Vậy số phần tử của tập hợp \( A \) là 4. Đáp án: D. 4. Câu 24: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các tập hợp con của một tập hợp. A. $\{x; \emptyset\}$: - Các tập hợp con của $\{x; \emptyset\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{\emptyset\}, \{x; \emptyset\}$. - Vậy tập hợp này có 4 tập hợp con. B. $\{x\}$: - Các tập hợp con của $\{x\}$ là: $\{\}, \{x\}$. - Vậy tập hợp này có 2 tập hợp con. C. $\{x; y; \emptyset\}$: - Các tập hợp con của $\{x; y; \emptyset\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{y\}, \{\emptyset\}, \{x; y\}, \{x; \emptyset\}, \{y; \emptyset\}, \{x; y; \emptyset\}$. - Vậy tập hợp này có 8 tập hợp con. D. $\{x; y\}$: - Các tập hợp con của $\{x; y\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{y\}, \{x; y\}$. - Vậy tập hợp này có 4 tập hợp con. Như vậy, tập hợp có đúng hai tập hợp con là $\{x\}$. Đáp án: B. $\{x\}$. Câu 25: Để xác định tập hợp $A \cup B$, chúng ta cần lần lượt xác định các phần tử của tập hợp $A$ và $B$. 1. Xác định tập hợp $A$: - Tập hợp $A$ là tập hợp các số tự nhiên $x$ sao cho $x < 20$ và $x$ chia hết cho 3. - Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20 là: $0, 3, 6, 9, 12, 15, 18$. - Vậy $A = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18\}$. 2. Xác định tập hợp $B$: - Tập hợp $B$ là tập hợp các số thực $x$ sao cho $x^2 - 5x = 0$. - Giải phương trình $x^2 - 5x = 0$: \[ x(x - 5) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] - Vậy $B = \{0, 5\}$. 3. Xác định tập hợp $A \cup B$: - Tập hợp $A \cup B$ là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $A$ hoặc $B$. - Gom các phần tử của $A$ và $B$ lại, ta có: \[ A \cup B = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18\} \cup \{0, 5\} \] - Kết hợp các phần tử này, ta được: \[ A \cup B = \{0, 3, 5, 6, 9, 12, 15, 18\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\{0;3;5;6;9;12;15;18\}. \] Câu 26: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập hợp \((A \setminus B) \cup (B \setminus A)\). 1. Tìm \(A \setminus B\): Tập hợp \(A \setminus B\) là tập hợp các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(B\). - \(A = \{0, 1, 2, 3, 4\}\) - \(B = \{2, 3, 4, 5, 6\}\) Xét từng phần tử của \(A\): - \(0\) không thuộc \(B\) nên \(0\) thuộc \(A \setminus B\). - \(1\) không thuộc \(B\) nên \(1\) thuộc \(A \setminus B\). - \(2\) thuộc \(B\) nên \(2\) không thuộc \(A \setminus B\). - \(3\) thuộc \(B\) nên \(3\) không thuộc \(A \setminus B\). - \(4\) thuộc \(B\) nên \(4\) không thuộc \(A \setminus B\). Vậy, \(A \setminus B = \{0, 1\}\). 2. Tìm \(B \setminus A\): Tập hợp \(B \setminus A\) là tập hợp các phần tử thuộc \(B\) nhưng không thuộc \(A\). Xét từng phần tử của \(B\): - \(2\) thuộc \(A\) nên \(2\) không thuộc \(B \setminus A\). - \(3\) thuộc \(A\) nên \(3\) không thuộc \(B \setminus A\). - \(4\) thuộc \(A\) nên \(4\) không thuộc \(B \setminus A\). - \(5\) không thuộc \(A\) nên \(5\) thuộc \(B \setminus A\). - \(6\) không thuộc \(A\) nên \(6\) thuộc \(B \setminus A\). Vậy, \(B \setminus A = \{5, 6\}\). 3. Tìm \((A \setminus B) \cup (B \setminus A)\): Tập hợp \((A \setminus B) \cup (B \setminus A)\) là hợp của hai tập hợp \(A \setminus B\) và \(B \setminus A\). - \(A \setminus B = \{0, 1\}\) - \(B \setminus A = \{5, 6\}\) Hợp của hai tập hợp này là: \[ (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{0, 1, 5, 6\} \] Vậy, đáp án đúng là \(A.~\{0, 1, 5, 6\}\). Câu 27: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề sai. Mệnh đề A: \( A \cap B = \emptyset \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B| \) Nếu \( A \cap B = \emptyset \), thì \( |A \cap B| = 0 \). Do đó: \[ |A| + |B| = |A \cup B| + 0 \] \[ |A| + |B| = |A \cup B| \] Mệnh đề này đúng. Mệnh đề B: \( A \cap B \neq \emptyset \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| - |A \cap B| \) Nếu \( A \cap B \neq \emptyset \), thì: \[ |A| + |B| = |A \cup B| - |A \cap B| \] Mệnh đề này sai vì công thức đúng là: \[ |A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B| \] Mệnh đề C: \( A \cap B \neq \emptyset \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B| \) Nếu \( A \cap B \neq \emptyset \), thì: \[ |A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B| \] Mệnh đề này đúng. Mệnh đề D: \( A \cap B = \emptyset \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| \) Nếu \( A \cap B = \emptyset \), thì: \[ |A| + |B| = |A \cup B| \] Mệnh đề này đúng. Vậy, mệnh đề sai là: \[ \boxed{B} \] Câu 28: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cộng các tập hợp. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Lý. - Số học sinh giỏi môn Toán: 25 - Số học sinh giỏi môn Lý: 23 - Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý: 14 Theo nguyên lý cộng các tập hợp, số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Lý là: \[ 25 + 23 - 14 = 34 \] Bước 2: Cộng thêm số học sinh không giỏi môn nào cả. - Số học sinh không giỏi môn nào cả: 6 Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 34 + 6 = 40 \] Vậy, lớp đó có 40 học sinh. Đáp án đúng là: B. 40 Câu 29: Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi Toán, B là tập hợp các học sinh giỏi Lý, C là tập hợp các học sinh giỏi Hóa. Suy ra \( A \cap B \) là tập hợp các học sinh giỏi cả Toán và Lý, \( B \cap C \) là tập hợp các học sinh giỏi cả Lý và Hóa, \( A \cap C \) là tập hợp các học sinh giỏi cả Toán và Hóa, \( A \cap B \cap C \) là tập hợp các học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Theo giả thiết ta có: \( |A| = 25, |B| = 23, |C| = 20, |A \cap B| = 11, |B \cap C| = 8, |A \cap C| = 9 \) Ta có: \( |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \) Suy ra \( 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |A \cap B \cap C| \) \( \Rightarrow |A \cap B \cap C| = 5 \) Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.