Chọn khẳng định đúng.

Câu 13: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hình học của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (IJG). 1. Xác định các điểm và mặt phẳng: - Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với \(AB \parallel CD\). - I là trung điểm của AD, J là trung điểm của BC. - G là trọng tâm của tam giác SAB, do đó \( \overrightarrow{SG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SM} \), với M là trung điểm của AB. 2. Xác định thiết diện: - Mặt phẳng (IJG) cắt hình chóp tạo thành một thiết diện là hình bình hành. - Do I và J là trung điểm của AD và BC, nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó \( IJ \parallel AB \parallel CD \) và \( IJ = \frac{AB + CD}{2} \). 3. Phân tích hình bình hành: - Thiết diện là hình bình hành, do đó các cạnh đối song song và bằng nhau. - Vì IJ là đường trung bình, nên \( IJ \parallel AB \) và \( IJ \parallel CD \). - G là trọng tâm của tam giác SAB, nên \( \overrightarrow{SG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SM} \). 4. Tính toán: - Vì thiết diện là hình bình hành, nên \( IG \parallel JG \) và \( IG = JG \). - Từ tính chất của trọng tâm, ta có \( \overrightarrow{SG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SM} \), với M là trung điểm của AB, do đó \( SM = \frac{AB}{2} \). - Vì G là trọng tâm, nên \( IG = \frac{1}{2} IJ \). 5. Kết luận: - Từ các điều kiện trên, ta có \( IJ = \frac{AB + CD}{2} \) và \( IG = JG = \frac{1}{2} IJ \). - Để thiết diện là hình bình hành, cần có \( AB = 2CD \). Vậy, khẳng định đúng là: \( A.~AB=2CD. \)