Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... D. -y,Câu 17. Rút gọn biểu thức $\frac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt a+\sqrt b}$ (với $a\geq0,b\geq0,a
e b)$ được kết quả là,$A.~2\sqrt b$ $B.~2\sqrt a$ C. 0 $D.~-2\sqrt a$,Câu 18. Rút gọn biểu thức $\frac{x-4\sqrt x+4}{x-2\sqrt x}$ (với $x0,~x
e4)$ được kết quả là,$A.~\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x}$ $B.~\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}$ $C.~\sqrt x+2$ $D.~\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... D. -y,Câu 17. Rút gọn biểu thức $\frac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt a+\sqrt b}$ (với $a\geq0,b\geq0,a
e b)$ được kết quả là,$A.~2\sqrt b$ $B.~2\sqrt a$ C. 0 $D.~-2\sqrt a$,Câu 18. Rút gọn biểu thức $\frac{x-4\sqrt x+4}{x-2\sqrt x}$ (với $x>0,~x
e4)$ được kết quả là,$A.~\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x}$ $B.~\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}$ $C.~\sqrt x+2$ $D.~\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}$

Accepted Answer

Câu 17:
Để rút gọn biểu thức $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với $a \geq 0$, $b \geq 0$, và $a \ne b$, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Rút gọn từng phân số riêng lẻ trước.

2. Biến đổi phân số đầu tiên $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$:
   Ta nhận thấy rằng $a - b$ có thể viết dưới dạng $(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2$. Do đó, ta có:
   $$
   \frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}
   $$
   Áp dụng hằng đẳng thức hiệu bình phương, ta có:
   $$
   (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})
   $$
   Vì vậy:
   $$
   \frac{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
   $$

3. Biến đổi phân số thứ hai $\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$:
   Ta nhận thấy rằng $a + b + 2\sqrt{ab}$ có thể viết dưới dạng $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$. Do đó, ta có:
   $$
   \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
   $$
   Vì vậy:
   $$
   \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
   $$

4. Kết hợp hai kết quả trên:
   $$
   \frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - (\sqrt{a} + \sqrt{b}) = 0
   $$

Vậy kết quả của biểu thức là $C. 0$.

Đáp án: $C. 0$

Câu 18:
Để rút gọn biểu thức $\frac{x-4\sqrt x+4}{x-2\sqrt x}$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhận thấy rằng tử số $x - 4\sqrt{x} + 4$ có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức khác. Cụ thể, $x - 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} - 2)^2$.

2. Mẫu số $x - 2\sqrt{x}$ có thể viết dưới dạng $\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)$.

3. Do đó, biểu thức ban đầu trở thành:
   $$
   \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}
   $$

4. Ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $(\sqrt{x} - 2)$ (vì $x > 0$ và $x \neq 4$, nên $\sqrt{x} - 2 \neq 0$):
   $$
   \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}
   $$

5. Kết quả cuối cùng là:
   $$
   \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D. \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} $$