18Tìm các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn các hệ thức sau: 18) xy + x − 6y = 4 19) 3xy + 2x − 3y = 7 20) xy − 3x + 4y = 13

18) xy + x − 6y = 4 Ta có: xy + x − 6y = 4 x(y + 1) − 6y = 4 x(y + 1) − 6y − 6 = 4 − 6 x(y + 1) − 6(y + 1) = −2 (x − 6)(y + 1) = −2 Vì x và y là các số tự nhiên nên x − 6 và y + 1 cũng là các số tự nhiên. Do đó, x − 6 và y + 1 phải là các ước của -2. Ta có: -2 = (-1) × 2 = 1 × (-2) Xét các trường hợp: - Nếu x − 6 = -1 thì y + 1 = 2. Suy ra x = 5 và y = 1. - Nếu x − 6 = 1 thì y + 1 = -2. Suy ra x = 7 và y = -3 (loại vì y phải là số tự nhiên). Vậy cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình là (5, 1). 19) 3xy + 2x − 3y = 7 Ta có: 3xy + 2x − 3y = 7 3xy + 2x − 3y − 2 = 7 − 2 3xy + 2x − 3y − 2 = 5 (3x − 3)y + 2x − 2 = 5 3(x − 1)y + 2(x − 1) = 5 (x − 1)(3y + 2) = 5 Vì x và y là các số tự nhiên nên x − 1 và 3y + 2 cũng là các số tự nhiên. Do đó, x − 1 và 3y + 2 phải là các ước của 5. Ta có: 5 = 1 × 5 = 5 × 1 Xét các trường hợp: - Nếu x − 1 = 1 thì 3y + 2 = 5. Suy ra x = 2 và y = 1. - Nếu x − 1 = 5 thì 3y + 2 = 1. Suy ra x = 6 và y = -1 (loại vì y phải là số tự nhiên). Vậy cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình là (2, 1). 20) xy − 3x + 4y = 13 Ta có: xy − 3x + 4y = 13 xy − 3x + 4y − 4 = 13 − 4 xy − 3x + 4y − 4 = 9 (x + 4)y − 3x − 12 = 9 (x + 4)y − 3(x + 4) = 9 (x + 4)(y − 3) = 9 Vì x và y là các số tự nhiên nên x + 4 và y − 3 cũng là các số tự nhiên. Do đó, x + 4 và y − 3 phải là các ước của 9. Ta có: 9 = 1 × 9 = 3 × 3 = 9 × 1 Xét các trường hợp: - Nếu x + 4 = 1 thì y − 3 = 9. Suy ra x = -3 (loại vì x phải là số tự nhiên) và y = 12. - Nếu x + 4 = 3 thì y − 3 = 3. Suy ra x = -1 (loại vì x phải là số tự nhiên) và y = 6. - Nếu x + 4 = 9 thì y − 3 = 1. Suy ra x = 5 và y = 4. Vậy cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình là (5, 4).