Một bình hình trụ đáy ngang có diện tích 100cm^2. Đổ vào bình một lít thủy ngân và 2 lít nước.
a) Tính áp suất tạo bởi nước và thủy ngân tác dụng lên đáy bình.
b) Nếu thay nước bởi chất lỏng khác có trọng lượng riêng 125 000 N/m^3. Tính thể tích của chất lỏng này để áp suất tác dụng lên đáy bình có giá trị bằng câu a.

Question

Accepted Answer

Cho:
- Diện tích đáy bình: $ S = 100 \, cm^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 0.01 \, m^2 $
- Thủy ngân: $ V_{Hg} = 1 \, lít = 1 \times 10^{-3} \, m^3 $
- Nước: $ V_{nước} = 2 \, lít = 2 \times 10^{-3} \, m^3 $
- Trọng lượng riêng nước: $ d_{nước} = 9800 \, N/m^3 $
- Trọng lượng riêng thủy ngân: $ d_{Hg} = 136000 \, N/m^3 $
- Trọng lượng riêng chất lỏng thay thế: $ d_{new} = 125000 \, N/m^3 $

---

**a) Tính áp suất do nước và thủy ngân tác dụng lên đáy bình**

Áp suất do một cột chất lỏng gây ra là:

$$
p = d \times h
$$

Với:

- $ d $ là trọng lượng riêng (N/m³)
- $ h $ là chiều cao cột chất lỏng (m)

Ta cần tính chiều cao của thủy ngân và nước:

$$
h = \frac{V}{S}
$$

- Chiều cao thủy ngân:

$$
h_{Hg} = \frac{1 \times 10^{-3}}{0.01} = 0.1 \, m
$$

- Chiều cao nước:

$$
h_{nước} = \frac{2 \times 10^{-3}}{0.01} = 0.2 \, m
$$

Áp suất do thủy ngân:

$$
p_{Hg} = d_{Hg} \times h_{Hg} = 136000 \times 0.1 = 13600 \, Pa
$$

Áp suất do nước:

$$
p_{nước} = d_{nước} \times h_{nước} = 9800 \times 0.2 = 1960 \, Pa
$$

Tổng áp suất tác dụng lên đáy bình:

$$
p = p_{Hg} + p_{nước} = 13600 + 1960 = 15560 \, Pa
$$

---

**b) Thay nước bằng chất lỏng có trọng lượng riêng $ d_{new} = 125000 \, N/m^3 $, tìm thể tích $ V_{new} $ để áp suất trên đáy bằng $ 15560 \, Pa $.**

Gọi chiều cao của chất lỏng mới là $ h_{new} $:

Áp suất do thủy ngân vẫn như trên: $ p_{Hg} = 13600 \, Pa $

Áp suất tổng:

$$
p = p_{Hg} + p_{new} = 13600 + d_{new} \times h_{new} = 15560
$$

Suy ra:

$$
d_{new} \times h_{new} = 15560 - 13600 = 1960 \, Pa
$$

Tính $ h_{new} $:

$$
h_{new} = \frac{1960}{125000} = 0.01568 \, m
$$

Thể tích của chất lỏng mới:

$$
V_{new} = S \times h_{new} = 0.01 \times 0.01568 = 1.568 \times 10^{-4} \, m^3 = 0.1568 \, lít
$$

---

**Kết luận:**

a) Áp suất tác dụng lên đáy bình là $ 15560 \, Pa $.

b) Thể tích chất lỏng thay thế phải là khoảng $ 0.157 \, lít $ để tạo áp suất tương đương.

Một bình hình trụ đáy ngang có diện tích 100cm^2. Đổ vào bình một lít thủy ngân và 2 lít nước. a) Tính áp suất tạo bởi nước và thủy ngân tác dụng lên đáy bình. b) Nếu thay nước bởi chất lỏng khác có tr...