Ghiup mik voi

Câu 5: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích mặt cắt \( S \) lớn nhất, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích mặt cắt \( S \): Mặt cắt có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là \( y \) và hai bên là hai hình chữ nhật nhỏ có chiều rộng \( x \). Tổng chiều rộng của cả mặt cắt là 80 cm, do đó ta có phương trình: \[ 2x + y = 80 \] Suy ra: \[ y = 80 - 2x \] 2. Biểu thức diện tích \( S \): Diện tích mặt cắt \( S \) là diện tích của hình chữ nhật lớn: \[ S = y \times x = x(80 - 2x) = 80x - 2x^2 \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của \( S \): Để tìm giá trị lớn nhất của \( S \), ta xét hàm số: \[ S(x) = 80x - 2x^2 \] Đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -2 \), \( b = 80 \). Đỉnh của parabol cho giá trị lớn nhất vì \( a < 0 \). Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{80}{2 \times (-2)} = 20 \] 4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của diện tích mặt cắt \( S \) đạt được khi \( x = 20 \) cm. Khi đó, chiều rộng \( y = 80 - 2 \times 20 = 40 \) cm. Vậy, để cầu trượt đảm bảo an toàn nhất, \( x \) nên bằng 20 cm. Câu6: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích của hộp không nắp là lớn nhất. Bước 1: Xác định kích thước của hộp Khi cắt bốn góc của tấm nhôm, mỗi góc là một hình vuông cạnh \( x \), thì kích thước của phần còn lại của tấm nhôm sẽ là: - Chiều dài: \( 12 - 2x \) - Chiều rộng: \( 12 - 2x \) Khi gập tấm nhôm lại để tạo thành hộp, chiều cao của hộp sẽ là \( x \). Bước 2: Biểu thức thể tích của hộp Thể tích \( V \) của hộp được tính bằng công thức: \[ V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} = (12 - 2x)(12 - 2x)x \] \[ V = x(12 - 2x)^2 \] Bước 3: Tìm điều kiện xác định Để các kích thước của hộp có nghĩa, ta cần: - \( 12 - 2x > 0 \) (chiều dài và chiều rộng phải dương) - \( x > 0 \) (chiều cao phải dương) Từ \( 12 - 2x > 0 \), ta có \( x < 6 \). Vậy điều kiện xác định là \( 0 < x < 6 \). Bước 4: Tìm giá trị \( x \) để thể tích lớn nhất Ta cần tìm giá trị \( x \) để \( V = x(12 - 2x)^2 \) đạt giá trị lớn nhất. Đặt \( f(x) = x(12 - 2x)^2 \). Tính đạo hàm \( f'(x) \) để tìm cực trị: \[ f'(x) = (12 - 2x)^2 + x \cdot 2(12 - 2x)(-2) \] \[ = (12 - 2x)^2 - 4x(12 - 2x) \] \[ = (12 - 2x)(12 - 2x - 4x) \] \[ = (12 - 2x)(12 - 6x) \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ (12 - 2x)(12 - 6x) = 0 \] Giải phương trình: 1. \( 12 - 2x = 0 \) cho \( x = 6 \) (loại vì không thỏa mãn điều kiện \( x < 6 \)) 2. \( 12 - 6x = 0 \) cho \( x = 2 \) Bước 5: Kiểm tra giá trị cực đại Ta kiểm tra dấu của \( f'(x) \) để xác định cực đại: - Với \( x < 2 \), \( f'(x) > 0 \) - Với \( x > 2 \), \( f'(x) < 0 \) Vậy \( x = 2 \) là điểm cực đại. Kết luận Giá trị lớn nhất của thể tích hộp là khi \( x = 2 \).