Câu 4: Biểu diễn các góc lượng giác $\alpha=-\frac{5\pi}{6};\beta=\frac{\pi}{3};\gamma=\frac{25\pi}{3};\delta=\frac{17\pi}{6}$ trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

Câu 4: Để biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, chúng ta cần đưa các góc này về khoảng từ $0$ đến $2\pi$. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm góc đồng vị của mỗi góc đã cho trong khoảng này. 1. Góc $\alpha = -\frac{5\pi}{6}$: Để đưa góc này về khoảng từ $0$ đến $2\pi$, ta cộng thêm $2\pi$: \[ \alpha' = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi = -\frac{5\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \] Vậy góc $\alpha$ có điểm biểu diễn trùng với góc $\frac{7\pi}{6}$ trên đường tròn lượng giác. 2. Góc $\beta = \frac{\pi}{3}$: Góc này đã nằm trong khoảng từ $0$ đến $2\pi$, nên không cần điều chỉnh. Vậy điểm biểu diễn của góc $\beta$ là $\frac{\pi}{3}$. 3. Góc $\gamma = \frac{25\pi}{3}$: Để đưa góc này về khoảng từ $0$ đến $2\pi$, ta trừ đi bội số của $2\pi$: \[ \gamma' = \frac{25\pi}{3} - 2\pi \times 4 = \frac{25\pi}{3} - \frac{24\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \] Vậy góc $\gamma$ có điểm biểu diễn trùng với góc $\frac{\pi}{3}$ trên đường tròn lượng giác. 4. Góc $\delta = \frac{17\pi}{6}$: Để đưa góc này về khoảng từ $0$ đến $2\pi$, ta trừ đi bội số của $2\pi$: \[ \delta' = \frac{17\pi}{6} - 2\pi \times 1 = \frac{17\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \] Vậy góc $\delta$ có điểm biểu diễn trùng với góc $\frac{5\pi}{6}$ trên đường tròn lượng giác. Kết luận: - Góc $\alpha = -\frac{5\pi}{6}$ có điểm biểu diễn trùng với góc $\frac{7\pi}{6}$. - Góc $\beta = \frac{\pi}{3}$ và góc $\gamma = \frac{25\pi}{3}$ có điểm biểu diễn trùng nhau tại góc $\frac{\pi}{3}$. - Góc $\delta = \frac{17\pi}{6}$ có điểm biểu diễn trùng với góc $\frac{5\pi}{6}$.